27.3位似－位似图形课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.3位似 位似图形课时训练 第27章 相似 1 [2023·遂宁]在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(　　) A．(－1，0) B．(0，0) C．(0，1) D．(1，0) A 2 2 (3，1) 3 C 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(　　) A．(2，4) B．(4，2) C．(6，4) D．(5，4) 4 D 5 如图是与△ABC位似的图形的几种画法，其中正确的有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【点拨】 【答案】D 本题主要考查位似图形的知识，解题的关键是熟记位似图形的概念． 6 如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，取它们的中点D，E，F并顺次连接，得到△DEF.下列结论：  ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长比为1∶2； ④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 其中结论正确的数量是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8 【点拨】 【答案】C 正确的是①②④. 7 如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1，画出符合条件的所有图形(不要求写作法). 【解】如图所示． 【点易错】 此题易忽略其中一种情况，当题中对位似图形的位置没有限制时，一定要考虑全面． 8 如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF. (1)图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明. 【解】△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似三角形．比如选△DFE与△DBA证明(选法不唯一)：∵EF∥AB，∴△DFE∽△DBA． 又∵对应点A，E与对应点B，F所在的直线相交于点D，∴△DFE与△DBA是位似三角形． (2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长. 【点易错】 在判断两个三角形是不是位似图形时，容易出现只考虑两个三角形的对应顶点所在直线相交于一点，而没有证明两个三角形相似的情况． 9 如图，在8×11的网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形. (1)若在网格图中建立直角坐标系，使得点A的坐标为(－1，6)，点C1的坐标为(2，3)，写出点B的坐标； 【解】直角坐标系如图，则点B的坐标为(－5，2)； (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且相似比为1∶2； 【解】如图，△AB2C2即为所求； (3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标. 【解】如图，点P即为所求，点P的坐标为(1，2)． 10 如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形. 求证：OD·OC＝OF·OA． 11 【解】如图①，正方形E′F′P′N′即为所求． (2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长； (3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE，EF在边AB上，点P，N分别在边CB，CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由. [2023·鄂州]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3.若A(9，3)，则A1的坐标是________. [2022·梧州]如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是(　　) A．4 B．6 C．16 D．18 【解】由(1)知△ABE∽△DCE， ∴＝＝.∴＝. 由(1)知△BEF∽△BCD， ∴＝＝.∴EF＝CD＝×3＝. 【证明】∵△DEO与△ABO是位似图形，∴＝. ∵△OEF与△OBC是位似图形， ∴＝.∴＝，即OD·OC＝OF·OA． 已知正三角形ABC的边长为3＋. (1)如图①，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)； 【解】设正方形E′F′P′N′的边长为x. ∵△ABC为正三角形，∴易得AE′＝BF′＝x. ∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋. ∴x＝，即x＝3－3. ∴正方形E′F′P′N′的边长为3－3. 【解】这两