第26章 反比例函数－反比例函数的图象和性质课堂集训课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

反比例函数的图象和性质 课堂集训 第26章 反比例函数 1 2 【点拨】 【答案】D [2023·绍兴]已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是(　　) 2 B 3 【点拨】 【答案】C 4 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲，F乙，F丙，F丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F乙<F丙<F甲<F丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(　　) A．甲同学 　　　B．乙同学 C．丙同学 　　　D．丁同学 B 5 【点拨】 确定同一直角坐标系中两个函数的大致图象，通常有两种解题方法：①分类讨论法：按系数的正负进行讨论；②逐项排除法：先假定选项中某一个函数图象正确，然后判断另一个函数图象是否合理． 【答案】B 6 A 10 7 【点拨】 【答案】C 8 【点拨】 【答案】D 9 m＜3 10 ＞ 【点拨】 11 【点拨】 12 【点拨】 13 (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围. 14 (1)求b，k的值； 【解】∵一次函数y＝2x＋b的图象与y轴交于点B(0，4)， ∴b＝4，OB＝4， ∴一次函数的解析式为y＝2x＋4. (2)求△AOC的面积. 15 (1)求反比例函数的解析式； (2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标. 【解】点D的坐标是(1，2)或(1，6)． 一、选择题(每题4分，共32分) [2023·重庆]反比例函数y＝的图象一定经过的点是(　　) A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－4) D．(2，3) 反比例函数y＝中k＝6， A．∵(－3)×2＝－6≠6，∴此点不在函数图象上； B．∵2×(－3)＝－6≠6，∴此点不在函数图象上； C．∵－2×(－4)＝8≠6，∴此点不在函数图象上； D．∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选D． [2022·武汉]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是(　　) A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2 ∵6＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限．∵x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜y2. 若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－12 　　　B．－15 C．－20 　　　D．－30 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形边的一组对边与x轴平行，点P(4a，a)是反比例函数y＝(k>0)的图象与正方形边的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为(　　) A．16 　　　B．1 C．4 　　　 D．－16 由反比例函数图象的中心对称性得正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1(负值舍去)，所以P点的坐标为(4，1)．把P(4，1)的坐标代入y＝，得k＝4. [2022·娄底]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m，1)，Q(1，m)(m>0且m≠1)，过点P，Q的直线与两坐标轴交于A，B两点，连接OP，OQ，则下列结论中成立的有(　　) ①点P，Q在反比例函数y＝的图象上； ②△AOB为等腰直角三角形； ③0°<∠POQ<90°； ④∠POQ的值随m的增大而增大. A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ ∵点P(m，1)，Q(1，m)(m>0且m≠1)，且m·1＝1·m＝m，∴点P，Q在反比例函数y＝的图象上，故①正确．设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线PQ的解析式为y＝－x＋m＋1.当y＝0时，x＝m＋1；当x＝0时，y＝m＋1.∴OA＝BO. ∵∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，故②正确． ∵点P(m，1)，Q(1，m)(m>0且m≠1)，∴点P，点Q都在第一象限，且点P，Q不重合， ∴0°<∠POQ<90°，故③正确． ∵直线OP的解析式为y＝x，直线OQ的解析式为y＝mx，∴根据函数图象可知当0<m<1时，∠POQ的值随m的增大而减小，当m>1时，∠POQ的值随m的增大而增大，故④错误．故选D． 二、填空题(每题5分，共20分) 在反比例函数y＝的图象的每一支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_____