27.2相似三角形应用举例课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形应用举例 第27章 相似 1 泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(　　) A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似 D 2 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2 m，它的影长FD是4 m，同一时刻测得OA是268 m，则金字塔的高度BO是________m. 2 134 3 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为(　　) A．6.4 m　B．8 m　 C．9.6 m　D．12.5 m 【点拨】 【答案】B 4 “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤： 第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，手臂与身体垂直； 第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上； 第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值. 如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4 m，则汽车到观测点的距离约为(　　) A．40 m　 B．60 m　 C．80 m　 D．100 m C 5 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D，测 得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝ 12 m，则树高PQ＝________m. 6 6 [2023·陕西]小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其中点O，C，D，F，G五点在同一直线上，点A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的 身高EF为1.8 m，求旗杆的高AB． 10 11 12 7 [2023·邵阳]如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四 周40 km内有暗礁，问这艘轮 船继续向正东方向航行 是否安全？并说明理由. 8 阅读下面材料，完成学习任务. 数学活动：测量树的高度. 在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量和计算的部分步骤如下： ①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD＝2 m，小华的眼睛E到地面的距离 ED＝1.5 m； ②将平面镜从点C沿BC的延长线移动10 m到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH＝3 m； 如图，易知△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，解得DE＝8 m. 【解】方法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF. 又∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG. ∴＝.即＝，解得AO＝15 m. 同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝， 解得BO＝12 m，∴AB＝AO－BO＝15－12＝3(m)． 方法二：如图，过点C作CM⊥OD于点C， 交AD于点M， 易得△EGF∽△MDC， ∴＝，即＝，解得MC＝3 m. 易得四边形ABCM是平行四边形，∴AB＝MC＝3 m. 答：旗杆的高AB是3 m. 【解】安全．理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 由题意可得，∠CAD＝90°－60°＝30°， ∠CBD＝90°－45°＝45°，AB＝30×1＝30(km)， ∴BD＝CD，BE＝10 km. 由题易得△ABE∽△ADC．∴＝.∴＝＝. 设CD＝BD＝x km，则AD＝(x＋30)km， ∵＝，∴＝，解得x＝15＋15. ∴CD＝(15＋15)km＞40 km. ∴这艘轮船继续向正东方向航行是安全的． ③计算树