27.2相似三角形对应线段的性质考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形对应线段的性质 考点训练 第27章 相似 1 A 2 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2 A 3 C 4 已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且ACA′C′＝2∶3.若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 【点拨】 【答案】C 5 【点拨】 【答案】C 6 在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换： 9 第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°， 同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，….依次类推，得到△A2 023OB2 023，则△A2 023OB2 023的边长为________，点A2 023的坐标为__________________. 22 023 10 【点拨】 11 7 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形. 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点，若BD＝3，DC＝4，则S△ABD∶S△ADC＝________； 3∶4 【点拨】 ∵BD＝3，DC＝4， ∴S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC＝3∶4. (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE∶AB＝1∶2，CD∶BC＝1∶3，S△ABC＝1，则S△BEC＝______，S△CDE＝______； 【点拨】 (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE∶AB＝1∶m，CD∶BC＝1∶n，S△ABC＝a，则S△CDE＝________． 【点拨】 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A． B． C． D． 若两个相似三角形对应边上的高线之比为3∶1，则对应角平分线之比为(　　) A．9∶1 B．6∶1 C．3∶1 D．∶1 根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比得＝＝，因为BD＝4 cm，所以B′D′＝6 cm. [2022·徐州]如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为(　　) A．5 　　 B．6 C． 　　D． 如图，由CD∥AB， 易得△ABE∽△CDE， ∴＝＝＝2， ∴S阴影＝S△ABC＝. (22 022，－22 022·) 由题意OA＝1＝20，OA1＝2＝21，OA2＝4＝22，OA3＝8＝23，…，OAn＝2n， ∴△A2 023OB2 023的边长为22 023. ∵2 023÷6＝337……1， ∴A2 023与A1都在第四象限，坐标为(22 022，－22 022·)． 【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC＝BC·AD，S△A′B′C′＝B′C′·A′D′，∵AD＝A′D′，∴S△ABC ∶ S△A′B′C′＝BC∶B′C′. ∵BE∶AB＝1∶2， ∴S△BEC∶S△ABC＝BE∶AB＝1∶2. ∵S△ABC＝1，∴S△BEC＝. ∵CD∶BC＝1∶3， ∴S△CDE∶S△BEC＝CD∶BC＝1∶3， ∴S△CDE＝S△BEC＝×＝. ∵BE∶AB＝1∶m， ∴S△BEC∶S△ABC＝BE∶AB＝1∶m. ∵S△ABC＝a，∴S△BEC＝S△ABC＝. ∵CD∶BC＝1∶n， ∴S△CDE∶S△BEC＝CD∶BC＝1∶n， ∴S△CDE＝S△BEC＝·＝. $$