27.2相似三角形－用边角关系判定直角三角形相似课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 用边角关系判定直角三角形相似 课时训练 第27章 相似 1 C 2 2 A 3 C 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) 4 【点拨】 【答案】B 5 (1)如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G，求证：△ADE∽△DCF. 【证明】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠ADE＝90°， ∴∠CDF＋∠DFC＝90°. ∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°. ∴∠CDF＋∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠DFC， ∴△ADE∽△DCF. 【问题解决】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH，求证：∠ADF＝∠H. 【证明】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°. 又∵AE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，∴DE＝CF. ∵CH＝DE，∴CF＝CH. ∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°. 又∵DC＝DC， ∴△DCF≌△DCH(SAS)，∴∠DFC＝∠H. ∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H. 【类比迁移】 (3)如图③，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长. 【解】如图，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG(SAS)， ∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG. ∵AE＝DF，∴DG＝DF， ∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11. ∴CF＝FG－CG＝11－8＝3，即CF的长为3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，要得到CD2＝BD·AD这个结论需证明(　　) A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．以上都不对 如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(　　) A．　　　B． C． D． [2023·乐山]如图，等腰三角形ABC的面积为2， AB＝AC，BC＝2，作AE∥BC且AE＝BC，点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么当点P从A点运动到B点时，点M的运动 路径长为(　　) A． B．3 C．2 D．4 如图，过点A作AH⊥BC于点H. 由题易得，当点P′与A重合时， 点F′与C重合，点M的对应点为M′； 当点P″与B重合时，点F的对应点为F″，点M的对应点为M″.连接M′M″，则点M的运动轨迹是线段M′M″，M′M″＝CF″. 易知EC⊥BF″，AH＝EC．∵BC＝2，S△ABC＝2， ∴×2×AH＝2.∴AH＝EC＝2. ∵∠BEF″＝∠ECB＝∠ECF″＝90°， ∴∠BEC＋∠CEF″＝90°，∠CEF″＋∠F″＝90°. ∴∠BEC＝∠F″.∴△ECB∽△F″CE. ∴＝.∴CF″＝＝6. ∴M′M″＝3.∴点M的运动路径长为3. $$