27.2相似三角形－用边角关系判定三角形相似课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2相似三角形 用边角关系判定三角形相似 课时训练 第27章 相似 1 2 【点拨】 【答案】D 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有(　　)  A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 2 【点拨】 【答案】B 3 B 4 【点拨】 5 (1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ (2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由. 【点方法】 通过转化比例，可以得到两个三角形的两边对应成比例，结合其夹角相等，就会得到三角形相似． 6 14 (1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系； 15 (2)求∠ABD的度数. 16 设∠A＝x，则∠ABD＝x，∠DBC＝x， ∠C＝∠BDC＝2x. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°. 解得x＝36°.∴∠ABD＝36°. 7 【点拨】 【答案】D ∴∠AHD＝∠C＝60°，DH＝DE＝1. ∴△DEH为等边三角形． ∴∠DEH＝60°. ∴∠ADE＝60°－30°＝30°＝∠A． ∴AE＝DE＝1. 综上所述，AE的长为1或2. 8 9 (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的边长为4，求BG的长. 10 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则必须具备的条件可以是(　　) A．＝ B．＝ C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB 由边角关系判定两三角形相似的方法知应添加的条件是＝，即AC2＝AD·AB． 设等边三角形的边长为3a．根据题意可知AE＝a，AD＝a，CD＝2a．所以＝＝，＝＝.所以 ＝.又易知∠A＝∠C＝60°，所以△AED∽△CBD． 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，＝，那么∠B的度数是(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° [中考·徐州]如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且＝＝，则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________. 由＝＝，得＝＝. 又∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC． ∴∠BDE＝∠A，＝＝.∴DE∥AC． 过点B作BF⊥AC于点F，交DE于点M， 则BF⊥DE. ∵DM∥AF，∴＝＝. ∴＝＝·＝， 易得＝. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝. 【解】∠BAE与∠CAD相等．理由如下： ∵＝＝， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAE＝∠CAD． 【解】△ABE与△ACD相似． 理由如下：∵＝，∴＝. 又∵∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE∽△ACD． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD． 【解】∵AD＝BC，BC＝，∴AD＝. ∵AC＝1，∴DC＝1－＝. ∴AC·CD＝1×＝. ∵AD2＝＝，∴AD2＝AC·CD． 【解】∵AD＝BC, AD2＝AC·CD， ∴BC2＝AC·CD，即＝. 又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB． ∴＝，∠DBC＝∠A． ∴＝＝1，∴BD＝BC＝AD． ∴∠A＝∠ABD, ∠C＝∠BDC． [2023·徐州]如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且＝，则AE的长为(　　) A．1 　　 B．2 C．1或 　　D．1或2 ∵点D是AB的中点，∴＝. 又∵＝，BC＝2，∴DE＝1. 在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AC＝2BC＝4，∠C＝60°. 分两种情况讨论： ①如图①，当∠ADE＝90°时， ∵∠ADE＝∠ABC，＝， ∴△ADE∽△ABC． ∴＝＝. 又∵AC＝4，∴AE＝2. ②如图②，当∠ADE≠90°时， 取AC的中点H，连接DH， ∵点D是AB的中点，点H是AC的中点， ∴DH是△ABC的中位线． ∴DH∥BC，DH＝BC＝1. 如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′. 请从①＝； ②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项 中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明. 【解】①(答案不唯一) 证明如下：∵△ACD∽△A′C′D′， ∴∠ADC＝∠A′D′C′，＝， ∴∠ADB＝∠A′D′B′， 又∵＝，∴＝， ∴＝，∴△ABD∽△A′B′D′. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. 【证明】∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°.