31 第六章 第二节 与圆有关的位置关系 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第二节　与圆有关的位置关系 1．(2023·江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如果一个圆的直径是8 cm，圆心到一条直线的距离也是8 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 3．(2023·湖北武汉)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以点D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若＝，则sin C的值是(　　) A. B. C. D. 4．(2023·四川眉山)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为(　　) A．25° B．35° C．40° D．45° 5．(2023·重庆B卷)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC.若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(2023·威海)在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是(　　) A．1<AB<7 B．S△ABC≤6 C．△ABC内切圆的半径r<1 D．当AB＝时，△ABC是直角三角形 7．(2023·泰安)为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是______cm.(精确到 0.1 cm.参考数据：≈1.73) 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________°. 9．(2023·江苏徐州)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E. ＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝________°. 10．(2023·江苏扬州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点． (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若sin B＝，⊙O的半径为3，求AC的长． 11．(2023·聊城)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．25° 12．(2023·四川泸州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC＝8，BC＝6，则DE的长是(　　) A. B. C. D. 13．(2023·四川乐山)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，点P为弦CD的中点．当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 14．(2023·湖北仙桃)如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝________. 15．(2023·宁夏)如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E.连接AC. (1)求证：AC平分∠BAE； (2)若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径． 16．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC. (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)筒车的半径为3 m，AC＝BC，∠C＝30°.当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度．(精确到0.1 m．参考数据：≈1.4，≈1.7) 参考答案 1．D　2.A　3.B　4.C　5.B　6.C 7．6.9　8.76　9.66 10．解：(1)直线AB与⊙O相切． 理由如下：如图，连接OD. ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴∠DOB＝∠OCD＋∠ODC＝2∠BCD， ∴∠BCD＝∠BOD. ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BOD＝∠A. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°. ∵OD是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切． (2)∵sin B＝＝，OD＝3， ∴OB＝5，∴BC＝OB＋OC＝8. 在Rt△ACB中，sin B＝＝，