28 第五章 第三节 菱形 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第三节　菱形 1．(2023·广东深圳)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF为菱形，则a的值为(　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2023·浙江丽水)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为(　　) A. B．1 C. D. 3．(2023·湖南湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．60° C．70° D．80° 4．(2023·四川乐山)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE.若AC＝6，BD＝8，则OE＝(　　) A．2 B. C．3 D．4 5．(2023·黑龙江齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD 于点O.请添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形． 6．(2023·黑龙江牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是____________． 7．(2023·湖南张家界)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF. (1)求证：AE∥BF； (2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形． 8．(2023·湖南永州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5. (1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形ABCD是菱形． 9．(2023·浙江绍兴)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是________． 10．(2023·湖北十堰)如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF＋GH＝______． 11．(2023·甘肃兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由； (2)当CD＝4时，求EG的长． 12．(2023·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，2)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF.设OD＝x，△DEF的面积为S.求S关于x的函数表达式． 参考答案 1．B　2.D　3.C　4.B 5．AD∥BC(答案不唯一) 6．(1－，3)或(1＋，－3) 7．证明：(1)∵AD＝BC， ∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD. 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF. (2)在△ADE和△BCF中， ∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴DE＝CF. ∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形． 又∵DF＝FC，∴▱DECF是菱形． 8．(1)解：△AOB是直角三角形． 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝BD＝4. ∵OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2， ∴△AOB是直角三角形． (2)证明：由(1)可得△AOB是直角三角形， ∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 9．10°或80° 10．6 11．解：(1)四边形OCDE是菱形．理由如下： ∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE. ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO. 在△FDC和△FOE中， ∴△FDC≌△FOE(ASA)，∴DC＝OE. 又∵ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO， ∴四边形OCDE是菱形． (2)∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO. ∵CE是线段OD的垂直平分线， ∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO， ∴△ODC为等边三角形， ∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴DF＝DO＝2. 在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2， 由勾股定理得CF＝＝2. 由(1)可知四边形OCDE是菱形， ∴EF＝CF＝2. ∵∠GDF＝∠CDA－∠ODC＝30°，∴tan∠GDF＝， ∴GF＝DF·tan∠GDF＝2tan 30°＝， ∴EG＝EF－GF＝2－＝. 12．解：