15 第三章 第七节 二次函数的实际应用 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第七节　二次函数的实际应用 1．(2023·天津)如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m．有下列结论： ①AB的长可以为6 m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2； ③菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2023·浙江丽水)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间 t(秒)是(　　) A．5 B．10 C．1 D．2 3．(2022·江苏连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 4．(2022·四川广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 5．(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为________． 6．(2022·聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元．(利润＝总销售额－总成本) 7．(2023·辽宁本溪)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 8．(2022·四川南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距点O 2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距点O 3 m．那么喷头高________m时，水柱落点距点O 4 m. 9．(2023·湖北随州)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝(且x为整数)，销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． (1)m＝________，n＝________； (2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； (3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？ 10．(2022·湖南湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 参考答案 1．C　2.D　3.4　4. 5. m　6.121 7．解：(1)由题意设y＝kx＋b(k≠0)． 由表可知，当x＝50时，y＝90；当x＝60时，y＝80， 代入y＝kx＋b(k≠0)得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋140. (2)设销售利润为W元． 由题意得W＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5 600＝－(x－90)2＋2 500， ∵销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ∴40≤x≤80. ∵－1<0，∴当x≤90时，W随x的增大而增大， ∴当x＝80时，W有最大值，且最大值为2 400. 答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2 400元． 8．8 9．解：(1)－2