12 第三章 第四节 反比例函数的图象与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第四节　反比例函数的图象与性质 1．(2023·临沂)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 2．(2022·上海)已知反比例函数y＝(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(3，0) D．(－3，0) 3．如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于A(－2，1)，B两点，则点B的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1，－) D．(，－1) 4．(2023·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x－2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是(　　) A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x<－1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当－1＜x＜0时，y1＜y2 5．(2023·湖北武汉)关于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 6．(2023·济南历城一模)函数y＝－x＋b与y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx－k的大致图象为(　　) 7．(2022·湖南益阳)反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是________．(写出一个符合条件的k值即可) 8．(2023·湖北仙桃)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为________． 9．(2023·浙江绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边 BC∥y轴．若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________． 10．(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________． 11．小欣研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下： (1)绘制函数图象：①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________； x … －4 －3 －2 － － － － 0 1 2 … y … － － －1 －2 －3 3 2 m … ②描点：根据表中的数值描点(x，y)； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质：下列说法不正确的是________． A．函数值y随x的增大而减小 B．函数图象不经过第四象限 C．函数图象与直线x＝－1没有交点 D．函数图象的对称中心为(－1，0) (3)如果点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，且x1＋x2＝－2，则y1＋y2＝________． 12．(2023·广西)如图，过y＝(x>0)的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交 y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋S3＋S4＝，则k的值为(　) A．4 B．3 C．2 D．1 13．(2023·内蒙古包头)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象与A′B交于点C.若 A′C＝BC，则k的值为(　　) A．2 B. C. D. 14．(2023·辽宁本溪)如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________． 15．(2023·江苏连云港)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝(x<0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝________. 16．(2023·济南天桥一模)如图1，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象交于点A (1, 3)，点B (n, 1)，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴相交于点C. (1)求反比例函