07 第二章 第三节 分式方程及其应用 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第三节　分式方程及其应用 1．下列是分式方程的是(　　) A.＋ B.＋＝0 C.(x－2)＝x D.＋1＝0 2．(2023·辽宁大连)将方程＋3＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　　) A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x 3．(易错题)已知关于x的分式方程＝1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法．甲：当m＜4时，方程的解是负数；乙：当m＞6时，方程的解是正数．下列判断正确的是(　　) A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 4．(2023·湖北恩施州)分式方程＝的解是(　　) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝0 5．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为(　　) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 6．(2023·广东深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．(2023·北京)方程＝的解为________． 8．(2023·济南历城二模)已知代数式与代数的值相等，则x＝________． 9．(2023·青岛)某校组织学生进行劳动实践活动，用1 000元购进甲种劳动工具，用2 400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了 4元，设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为____________． 10．(2023·内蒙古包头节选)解方程：＝5＋. 11．(2023·江苏徐州)随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善．某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间． 12．(2023·湖北宜昌)某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　　) A．0.2 km/min B．0.3 km/min C．0.4 km/min D．0.6 km/min 13．(2023·黑龙江牡丹江)若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是(　　) A．a＜－1且a≠－2 B．a＜0且a≠－2 C．a＜－2且a≠－3 D．a＜－1且a≠－3 14．若关于x的方程－1＝的解为非负数，则k的取值范围是________． 15．(2023·湖北仙桃)解分式方程： －＝0. 16．(2022·菏泽节选)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3 600元购进篮球的数量比用3 200元购进排球的数量少10个．每个篮球、排球的进价分别为多少元？ 17．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需 10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ 18．(2023·济南高新一模)某中学准备购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3 000元购买足球的数量与用3 600元购买排球的数量相同． (1)分别求出足球和排球的单价； (2)若学校计划用不超过8 000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？ 参考答案 1．D　2.B　3.B　4.B　5.D　6.B 7．x＝1　8.10　9.＝2× 10．解：方程两边同乘x－1得3＝5(x－1)－3x， 解得x＝4. 检验：将x＝4代入x－1＝4－1＝3≠0， ∴x＝4是原方程的解． 11．解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为(x＋10)min. 由题意得＝×， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． 答：甲路线的行驶时间为20 min. 12．D　13.D　14.k≥－4且k≠4 15．解：原方程变形为－＝0， 两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号得5x－5－x－1＝0， 移项、合并同类项得4x＝6， 系数化为1得x＝. 检验：将x＝代入x(x＋1)(x－1)中可得×(＋1)×(－1)＝≠0