05 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 1．(改编题)若(2－a)x|a－1|－5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．0或2 2．(易错题)下列等式变形正确的是(　　) A．如果3x＝9y，那么x＝2y B．如果3x－2＝9y＋1，那么3x＝9y－1 C．如果3x－9y＝2，那么6x－18y＝2 D．如果3x＝9y，那么6x＋2＝18y＋2 3．(2023·日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为(　　) A．9x＋11＝6x＋16 B．9x－11＝6x－16 C．9x＋11＝6x－16 D．9x－11＝6x＋16 4．(2023·江苏无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是(　　) A. B. C. D. 5．若n＋1与n－5互为相反数，则n的值为________． 6．(改编题)关于x的方程3x＋a＝x－7的根是正数，则实数a的取值范围是__________． 7．方程3x＋1＝2x＋2与方程3x＋5a＝8有相同的解，则a＝________． 8．(2023·河南)方程组的解为________． 9．解方程： (1)x－3＝2x＋1； (2)y＋＝1－. 10．【古代数学文化】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关：初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一天和第六天这两天共走的路程． 11．【古代数学文化】“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为60 kg，则每块条形石的重量是(　　) A．60 kg B．120 kg C．50 kg D．80 kg 12．(2023·四川巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 13．已知方程组的解也是方程x＋y＝5 的解，则k的值是(　　) A．5 B．－5 C．－10 D．10 14．若关于x的方程x－2kx＋1＝－x－5的解为x＝－1，则k＝________． 15．(2023·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为____________． 16．(2023·陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 17．(2022·济南)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1 280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元． (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 参考答案 1．B　2.D　3.D　4.D 5．2　6.a＜－7　7.1　8. 9．解：(1)移项得x－2x＝1＋3， 合并同类项得－x＝4， 系数化为1得x＝－4. (2)去分母得6y＋3y－3＝6－4y＋2， 移项得6y＋3y＋4y＝6＋2＋3， 合并同类项得13y＝11， 系数化为1得y＝. 10．解：设此人第六天走的路程为x里，则前五天走的路程分别为2x，4x，8x，16x，32x里． 依题意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378， 解得x＝6，x＋32x＝198. 答：此人第一天和第六天这两天共走的路程为198里． 11．B　12.C　13.B 14．－2　15.5x＋45＝7x＋3 16．解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x－3)元． 由题意得4x＋6(x－3)＝62， 解