第一部分20 第三章 第七节 二次函数的实际应用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第七节　二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 (10年0考) 命题点 2 考法❶　有关利润、方案、费用等的最值问题 (2023·临沂)综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 3 售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 4 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中． 售价(元/盆) 日销售量(盆) 5 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 读懂题意，列出函数关系式，利用函数的增减性解题． 6 7 8 考法❷　有关篱笆、围墙等几何类问题 (2023·菏泽)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 读懂题意，列出函数关系式，根据二次函数的性质解题． 9 10 11 考法❸　抛物线型问题 (2023·威海)城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯 视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧 是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头 A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时 达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响 通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在 喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水 流的水平距离ND为0.3米．点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6米，求步 行通道的宽OE.(结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.41) 12 用待定系数法求出抛物线表达式，利用抛物线的图象与性质解题． 13 14 15 (2023·青岛)许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品， 我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对 象——抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标 原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， OA，OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两 点之间的距离是4分米． (1)求抛物线的表达式； (2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离； (3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向 右平移m(m>0)个单位长度，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的 三个交点为顶点的三角形面积为S2.若S2＝ S1，求m的值． 16 17 18 19 20 解：(1)按照售价从低到高排列，列出表格如下． 售价(元/盆) 18 20 22 26 30 日销售量(盆) 54 50 46 38 30 (2)观察表格可知销售量是售价的一次函数． 设日销售量为y盆，售价为x元，日销售量与售价的关系式为y＝kx＋b. 把(18，54)，(20，50)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(18k＋b＝54，,20k＋b＝50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝90，)) ∴y＝－2x＋90. (3)①设定价应为x元．由题意得 (x－15)(－2x＋90)＝400， 整理得－2x2＋120x－1 750＝0， 解得x1＝25，x2＝35， ∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润． ②设每天的利润为w元．由题意得 w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450. ∵－2<0，∴当x＝30时，w有最大值为450元． 答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润． 解：(1)设矩形花园的长为x米，面积为y平方米，则宽为eq \f(120－x,3)米． 由题意可得y＝x·eq \f(1