第一部分19 方法专题三 平面直角坐标系中的面积问题(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 方法专题三　平面直角坐标系中的面积问题 一条边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形的面积 类型1 2 3 1.如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)，(2，4)，求△ABC的面积． 4 5 2．如图，经过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点 P(－1，n)． (1)求n的值； (2)求△PAB的面积． 6 7 三条边都不在坐标轴上(或不平行于坐标轴)的三角形的面积 类型2 8 9 3.如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)， (4，2)，求△AOB的面积． 10 11 12 4．如图，已知正比例函数y1＝ x的图象与反比例函数y2＝ 的图象相交于点A(3，n)和点 B. (1)求n和k的值； (2)如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在 x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交 CD于点E，连接AE，OE，求△AOE的面积． 13 14 一条边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的四边形的面积 类型3 15 5.如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积． 16 17 18 6．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点， 点A的坐标为(m，2)，点B的坐标为(－4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正 切值为 ，AE⊥x轴，直线AB交y轴于点C，过点C作y轴的垂线，交反比 例函数图象于点D，连接OD，BD. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求四边形OCBD的面积． 19 20 21 22 四条边都不在坐标轴上(或不平行于坐标轴)的四边形的面积 类型4 23 7.如图，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内．A，B，C，D四个点的坐标分别为(4，4)，(－3，2)，(2，－1)，(5，2)．求四边形ABCD的面积． 24 25 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－ ，0)，点B在直线 l：y＝ x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相 交于点C.点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.若∠CBO＝ 45°，求四边形ABOC的面积． 26 27 28 解：∵AB＝6－1＝5， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·4＝eq \f(1,2)×5×4＝10. 解：(1)∵点P(－1，n)在直线l2：y＝2x＋4上， ∴2×(－1)＋4＝n，∴n＝2. (2)∵直线l2：y＝2x＋4与x轴相交于点A， ∴点A的坐标为(－2，0)，∴AB＝3， ∴S△PAB＝eq \f(1,2)×3×2＝3. 解：方法1：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C.分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于点D，则∠EDC＝90°.由A，B两点的坐标可知OC＝4，BC＝2，BD＝3，AD＝3，AE＝1，OE＝5. S△AOB＝S矩形EOCD－S△AEO－S△ABD－S△OBC＝4×5－eq \f(1,2)×5×1－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×4×2＝20－eq \f(5,2)－eq \f(9,2)－4＝9. 方法2：如图，过点A作AP∥y轴交OB于点P，由题易知yOB＝eq \f(1,2)x，当x＝1时，y＝eq \f(1,2)，∴P(1，eq \f(1,2))， ∴AP＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(9,2)， ∴S△OAB＝eq \f(1,2)AP·|xB－xO|＝eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×4＝9. 解：(1)将点A(3，n)代入正比例函数y1＝eq \f(4,3)x得n＝4， ∴A(3，4)．将点A(3，4)代入反比例函数y2＝eq \f(k,x)，得k＝12. (2)如图，过点A作AG⊥x轴，垂足为G. ∵A(3，4)，∴OG＝3，AG＝4， ∴在Rt△AOG中，AO＝eq \r(32＋42)＝5. ∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，S△AOE＝eq \f(1,2)S菱形AOCD， ∴S△AOE＝eq \f(1,2)OC·AG＝eq \f(1,2)×5×4＝10. 解：方法一：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作 BE⊥x轴于点E. 由点的坐标的意义可知AD＝2，OD＝1，DE＝4，EC＝1， BE＝4， ∴S四边形OABC＝S△AOD＋S直角梯形ADEB＋S△BEC ＝eq \f(1,2)×1×2＋eq \f(1,2)×(2＋4)×4＋eq \f(1,2)×1×4＝1＋12＋2＝15， ∴四边形OABC的面积为15. 方法二：如图，过点B作BF⊥y轴，交y轴于点F. 过点C作C