第一部分14 第三章 第五节 二次函数的图象与性质(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第五节　二次函数的图象与性质 1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数． 知识点1 二次函数的概念及表达式 2 2．二次函数表达式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是 (h，k)． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，a≠0. 3 1．二次函数的图象与性质 知识点2 二次函数的图象与性质 4 5 减小　 增大　 增大　 减小 6 【方法指导】 求函数最值的常用方法 求函数的最值时，若自变量的取值范围为x1≤x≤x2： (1)若对称轴在该范围内，则最大、最小值都存在，分别在顶点和一端点处取得； (2)若对称轴不在该范围内，则最大、最小值也都存在，并在端点处取得． 7 2．二次函数的图象的特征与a，b，c的关系 　　项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab>0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 8 　　项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 c c＝0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点 (顶点) b2－4ac>0 与x轴有两个交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 9 1．将抛物线表达式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)． 2．保持抛物线y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下． 知识点3 抛物线的平移 10 【方法指导】 抛物线平移的规律和方法 二次函数图象平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的表达式． 11 1．与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物 线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标． (2)①b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有 个 交点； ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有 个 交点； ③b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_______交点． 二次函数与方程、不等式的关系 知识点4 两 一 没有 12 2．与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围． (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围． 13 (2023·河南)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数 y＝x＋b的图象一定不经过(　　)　　　　　　　　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 正确判断a，b的符号与图象的关系． 命题点1 二次函数的图象与性质(10年8考) D 14 (2023·甘肃兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法 正确的是(　　) A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 C 15 (2022·济南)抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2与y轴交于点C，过点C作 直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保 持不变，组成图形G，M(m－1，y1)，N(m＋1，y2)为图形G上两点． 若y1<y2，则m的取值范围是(　　)　　　　　　　 A．m<－1或m>0 B．－ <m< C．0≤m< D．－1<m<1 16 17 18 已知二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)的图象经过点(2，－3)，(－1，0)，求二次函数的表达式． 熟练掌握二次函数的一般式与待定系数法求表达式是解题关键． 确定二次函数的表达式 (10年6考) 命题点2 19 20 【命题探究设问】 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标为(2，4)，且经过点(3，5)，求二次函数的表达式． 解：∵二次函数图象的顶点坐标为(2，4)， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二