第一部分12 第三章 第四节 反比例函数的图象与性质(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第四节　反比例函数的图象与性质 1．一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常 数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中反比例函数的自变 量x的取值范围是________的全体实数． 知识点1 反比例函数的概念及表达式 不为0 2 2．反比例函数表达式的三种形式(k≠0) (1)y＝ .(2)y＝kx－1.(3)xy＝k. 3 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是________，它有两个 分支且关于______对称． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表．(2)描点．(3)连线． 知识点2 反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 4 3．图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象的 位置 所在象限 第_________象限 第_________象限 性质 在同一象限内，y随x的增 大而_______． 在不同象限内，第一象限 的y值大于第三象限的y值 在同一象限内，y随x的增大 而_______． 在不同象限内，第二象限的 y值大于第四象限的y值 一、三 二、四 减小 增大 5 【方法指导】 反比例函数的性质 正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况． 6 从双曲线y＝ (k为常数，k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段， 两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为______. 如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得 S△OPA＝S△OPB＝ |xy|＝ |k|. 知识点3 反比例函数k的几何意义 |k| 7 【方法指导】 利用比例系数k求面积的注意点 (1)因为反比例函数y＝ 中的k有正负之分，所以在利用表达式求矩形、三角形的面积时，都应加上绝对值符号； (2)若三角形的面积为 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 8 (2023·济南)已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反 比例函数y＝ (k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)　　　　 A．y3＜y2＜y1 B．y1<y3<y2 C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y1 根据反比例函数k的符号确定增减性，从而比较函数值的大小． 命题点1 反比例函数的图象与性质(10年5考) C 9 (2023·泰安)一次函数y＝ax＋b与反比例函数 y＝ (a，b为 常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) D 10 (2023·青岛)反比例函数y＝ 的图象经过点A(m， )，则反比例 函数的表达式为________． 将图象上的点代入求解即可． 确定反比例函数的表达式(10年7考) 命题点2 11 (2022·泰安)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C， OA＝2 ，tan A＝ ，反比例函数y＝ 的图象经过OA的中点B， 与AC交于点D. (1)求k值； (2)求△OBD的面积． 12 13 (2023·济南天桥一模)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数 y＝ (k>0)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD. 若S△BCD＝ ，则k的值为________． 根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 反比例函数k的几何意义(10年2考) 命题点3 14 15 (2022·烟台)如图，A，B是双曲线y＝ (x>0)上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若点D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________． ∵点D为AC的中点，S△AOD＝3， ∴S△AOC＝6，∴k＝2×6＝2m，解得m＝6.故答案为6. 16 (2021·淄博节选)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b 与双曲线y2＝ 相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点． (1)求y1，y2对应的函数表达式； (2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积． 17 18 解：(1)∵∠ACO＝90°，tan A＝eq \f(1,2)，∴AC＝2OC. ∵在Rt△AOC中，AO2＝OC2＋AC2，OA＝2eq \r(5)， ∴(2eq \r(5))2＝OC2＋(2OC)2，∴OC＝2，AC＝4，∴A(2，4)． ∵点B是OA的中点，∴B(1，2)，∴k＝1×2＝2