第一部分10 第三章 第二节 一次函数的图象与性质(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第二节　一次函数的图象与性质 1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征： ①k______；②x的次数是____；③常数项b可为任意实数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是特殊的一次 函数. 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 ≠0 1 0 2 知识点2 一次函数的图象与性质 3 增大　 减小　 增大　 减小　 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 4 【方法指导】 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小． 5 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)． (2)代：将两点坐标A(m，n)，B(c，d)代入表达式中，得到含k，b的方程组． (3)解：解方程组，求得k，b的值． (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得出函数表达式． 知识点3 确定一次函数的表达式 6 2．一次函数图象的平移 7 【方法指导】 一次函数图象的变化与表达式确定 (1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”； (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2； (3)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直则k1·k2＝－1. 8 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________ 的根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是 方程组______________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 9 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解集． (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 10 考法❶　 一次函数的图象 (2023·内蒙古通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3 的图象是(　　) 命题点1 一次函数的图象与性质 (10年7考) 根据一次函数k，b的值确定函数与坐标轴的交点． D 11 (2023·济南高新二模)直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k在同一平面 直角坐标系内的大致图象为(　　) A 12 考法❷　一次函数的性质 (2023·临沂)对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学 的对话得出的结论，错误的是(　　)　 　　　　　　　　　 A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－ b 根据k，b与图象的关系及点的坐标特征判断． C 13 下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－ 时，y>0 D 14 考法❶　待定系数法 (2022·湖南益阳)如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为点A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y＝kx＋b. (1)求点A′的坐标； (2)确定直线A′B对应的函数表达式． 确定一次函数的表达式 (10年3考) 命题点2 15 (1)利用直线表达式求得点A的坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答； (2)利用待定系数法解答． 16 17 (2023·北京节选)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.求该函数的表达式及点C的坐标． 18 考法❷　图象的平移、旋转 (改编题)将直线y＝－2x－1向左平移2个单位长度，再向上 平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为(　 　) A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3 掌握“上加下减、左加右减