第一部分09 第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第三章　函数 1．定义：在平面内，两条互相 且有 的数轴，就组成了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 公共原点 第一节　平面直角坐标系与函数初步 2 2．有序实数对：平面直角坐标系中的点和有序实数对是 对应的．经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的横坐标和纵坐标．有序实数对(a，b)叫作点P的坐标． 一一 3 3．各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0. (2)若点P(a，b)在第二象限，则a 0，b 0. (3)若点P(a，b)在第三象限，则a 0，b 0. (4)若点P(a，b)在第四象限，则a 0，b 0. < > < < > < 4 4．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b＝0. (2)若点P(a，b)在y轴上，则a＝0. (3)若点P(a，b)是原点，则a＝0且b＝0. (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则 相同， 不同． (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则 相同， 不同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 5 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为 ． (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为 ． (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为 ． (4)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P4的坐标为 ； (5)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P5的坐标为 ． (6)点P(a，b)关于直线x＝m对称的点P6的坐标为____________． (7)点P(a，b)关于直线y＝m对称的点P7的坐标为____________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (b，a) (－b，－a) (2m－a，b) (a，2m－b) 6 6．坐标与距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ； (2)点P(a，b)到原点的距离为 ； (3)平行于x轴的直线上两点P(x1，y1)，Q(x2，y1)(x1＜x2)之间的距离 为________；平行于y轴的直线上两点P(x1，y1)，Q(x1，y2)(y1＜y2) 之间的距离为________. |b| |a| x2－x1 y2－y1 7 8 8．点的平移 (1)点P(a，b)水平向右平移m(m＞0)个单位长度后的坐标为(a＋m，b)；点P(a，b)水平向左平移m(m＞0)个单位长度后的坐标为(a－m，b)． (2)点P(a，b)竖直向上平移n(n＞0)个单位长度后的坐标为(a，b＋n)；点P(a，b)竖直向下平移n(n＞0)个单位长度后的坐标为(a，b－n)． 9 1．常量与变量：在变化过程中数值始终不变的量叫作常量，数值变化 的量叫作变量． 2．函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量． 知识点2 函数及其相关概念 唯一 10 3．自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数． (2)函数是分式型，自变量取使分母不为0的全体实数． (3)函数是二次根式型，自变量取使被开方数大于或等于0的实数． (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 4．函数的三种常见表示方法：_________、 _______、 _______， 这三种方法有时可以互相转化． 关系式法 列表法 图象法 11 5．函数的图象 (1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 12 (2022·江苏扬州)在平面直角坐标系中，点 P(－3，a2＋1) 所在象限是(　　)　　　　　　　　　　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知道每个象限内点的坐标特征是解题的关键． 命题点1 平面直角坐标系 (10年3考) B 13 (改编题)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离 为5，到 y轴