第一部分08 第二章 第四节 一元一次不等式(组)(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第四节　一元一次不等式(组) 1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式． 2．不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫作不等式的解． 知识点1 不等式的概念及其性质 未知数 2 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等 式的解集． 4．不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号 的方向 ．即若a>b，则a±c b±c. (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向 ．即若a>b，且c>0，则ac bc， . (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向 ．即若a>b，且c<0，那么ac bc， . 不变　 > 不变　 > > 改变　 < <　 3 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式． 知识点2 一元一次不等式及其解法 4 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母， ，移项， ，系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)． 去括号 合并同类项 5 【方法指导】 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右； (2)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈． 6 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 知识点3 一元一次不等式组及其解法 7 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，然后求出不等式解集的公共部分，得出不等式组的解集． 8 (2)常见的几种不等式组解集的表示如下(其中a>b>0). 9 10 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审：即审清题意，找出不等关系； (2)设：即设出关键未知数； (3)列：即列不等式； (4)解：即解不等式； (5)验：即检验结果是否符合实际背景； (6)答：即写出规范结果，并作答． 一元一次不等式(组)的应用 知识点4 11 【易错警示】 列不等式解应用题时的注意事项 (1)抓住问题中的一些关键词语并弄清其含义，如“大于”“多于”“超过”“高于”⇔“＞”； “小于”“少于”“不足”“低于”⇔“＜”； “至少”“不少于”“不低于”“不小于”⇔“≥”； “最多”“不高于”“不大于”“不超过”⇔“≤”． (2)注意题目中的隐含条件，如人数只能取自然数． 12 关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是(　 　) A．m<－ B．m>－ C．m> D．m< 用含m的式子表示出x. 命题点1 一元一次不等式的解法 (10年2考) B 13 D 14 15 一元一次不等式组的解法(10年10考) 命题点2 16 解：解不等式①得x>－1， 解不等式②得x<3， ∴不等式组的解集是－1<x<3， ∴不等式组的整数解为0，1，2. 17 3≤x<5 18 解：解不等式①得x<3，解不等式②得x≥1， ∴原不等式组的解集是1≤x<3， ∴原不等式组的所有整数解为1，2. 19 (2023·济南平阴二模)被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩． (1)A块试验田共收获水稻9 600千克，B块试验田共收获水稻7 200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ (2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17 700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？ 一元一次不等式（组）的应用(10年4考) 命题点3 20 (1)根据题意列出分式方程，即可求解； (2)根据总产量不低于17 700千克，列出不等式，即可求解． 21 22 (2023·四川达州节选)某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干” 以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件 豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元． (1)分别求出每件豆笋、豆干的进价； (2)某特产店计划用不超过10 440元购进豆笋、豆干共