第一部分07 第二章 第三节 分式方程及其应用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有 的方程叫作分式方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 【方法指导】 分式方程与整式方程的区别 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 4 (2)增根：使原分式方程的 的根称为原方程的增根． (3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘了一个使分母为0的整式． 分母为零 5 1．列分式方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、双检验、作答． 知识点2 分式方程的应用 6 【方法指导】 双检验的意义 双检验是指：既要检验是不是原分式方程的根，还要检验是否符合实际问题． 7 2．常见类型：工程问题、行程问题及工作量问题等(等量关系：从题中找到一个量，分别用两个代数式表示这两个代数式相等)． 8 (2022·济南)代数式 与代数式 的值相等， 则x＝________． 由题意列出正确的分式方程，求解即可． 命题点1 分式方程及其解法 (10年4考) 7 9 【易错警示】 解分式方程的注意点 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项； (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号； (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 10 11 12 由解的情况求参数的值或范围(10年0考) 命题点2 D 13 【易错警示】 1．把参数当作数字解分式方程． 2．用含参数的代数式表示x. 3．依据题意分类讨论，确定字母参数的值或取值范围． (1)正根：含参代数式>0； (2)负根：含参代数式<0； (3)增根：含参代数式使分式方程分母为0. 14 B 15 A 16 17 分式方程两边同时乘最简公分母(x＋2)(x－2) 得x＋2＋2(x－2)＝x＋2m， 去括号得x＋2＋2x－4＝x＋2m， 解方程得x＝m＋1， 检验：当m＋1≠2，m＋1≠－2， 即m≠1且m≠－3时，x＝m＋1是原分式方程的解， 根据题意可得m＋1＞1， ∴m＞0且m≠1.故答案为m＞0且m≠1. 18 (2021·济南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元； (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 分式方程的应用 (10年5考) 命题点3 19 (1)由题意列出分式方程，解方程即可； (2)由题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 20 21 (2023·东营)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是(　　) 22 23 (2023·烟台)中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结 晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多 问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ， 用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． (1)求两种图书的单价分别为多少元； (2)为筹备“3·14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共 80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由 于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别 购买多少本时费用最少． 24 25 26 INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·济南槐荫一模)分式方程＋eq \f(x,3－x)＝4 的解是________． INCLUDEPICTURE"图标-练2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练2.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·山西)解方程：＋1＝eq \f(3,2x－2). 解：原方程可化为eq \f(1,x－1)＋1＝eq \f(3,2（x－1）)， 方程两边同乘2(x－1)得2＋2(x－1)＝3， 解得x＝eq \f(3,2).