第一部分06 第二章 第二节 一元二次方程及其应用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：只含有 个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次 项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左、右两边_______的未知 数的值叫作一元二次方程的解(根)． 相等 3 知识点2 一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，两边同时开平方，转化为两个 一元一次方程求解 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再直接开平方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求根 公式x＝______________求解 因式分 解法　 将一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的 乘积，即可化为a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，再通过解 一元一次方程求解 4 1． 叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个 的实数根． (2)Δ＝0⇔方程有两个 的实数根． (3)Δ<0⇔方程 实数根． 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与,系数的关系 b2－4ac 不相等 相等 没有 5 【方法指导】 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． 6 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2， 那么x1＋x2＝________，x1x2＝________. 7 【易错警示】 应用根与系数关系的注意点 (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式； (2)应用x1＋x2＝－ 时，不要漏“－”； (3)应用根与系数关系公式的前提： ①二次项系数a≠0； ②判别式b2－4ac≥0. 8 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，找出题中的已知量、未知量； (2)设：设出关键未知数； (3)列：找出等量关系，列方程； (4)解：解方程； (5)验：检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答：回归题中，规范作答． 一元二次方程的应用 知识点4 9 2．应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2. (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)， 利润率＝ ×100%. 10 (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率． (4)行程等量关系：路程＝速度×时间． 11 【方法指导】 一元二次方程实际应用题的注意事项 用一元二次方程解决实际问题，一般会求出来两个不相等的实数根．但往往需要结合题设中的实际意义舍掉不符合题意的解．如增长率不能小于0；下降率不能大于1；边长不能为负等；同时有的要根据题设中的限定条件排除不符合的根，如“尽可能减少库存”的意思是“销量要尽可能大”． 12 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2－4x＋3＝0，请回答下列问题：　　　　　　　　 (1)m的取值范围是________； (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解． (1)明确一元二次方程的概念； (2)会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程． 命题点1 一元二次方程的解法 (10年0考) 13 14 (2022·临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 (2023·湖南怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的 一个根为－1，则m的值为________，另一个根为________． B －1 2 15 (2023·济南)关于x的一元二次方程x2－4x＋2a＝0有实数根， 则a的值可以是________．(写出一个即可)