第一部分05 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 1．方程：含有 的等式叫作方程． 2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的 的值，叫作方程的解． 知识点1 一元一次方程及其解法 未知数 未知数 第一节　一次方程(组)及其应用 2 3．一元一次方程：在一个方程中，只含有______未知数，而且方程中的 代数式都是_______，未知数的指数都是____，这样的方程叫作一元一次 方程． 4．等式的基本性质 (1)等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得的结果仍是等式，即若 a＝b，则a±c＝ ； (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是 等式，即若a＝b，则ac＝ ， ＝________(c≠0)． b±c bc 一个 整式 1 3 5．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 4 1．二元一次方程：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数 都是 的方程叫作二元一次方程． 2．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫作二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程为一元一次方程． 知识点2 二元一次方程(组)及其解法 两个 1 5 【方法指导】 “代入消元法”的一般步骤 第一步　从方程组中寻找出或者转化为方程“y＝mx＋n”或“x＝my＋n”； 第二步　将方程“y＝mx＋n”或“x＝my＋n”代入另一个方程中消去一个未知数； 第三步　解所得一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步　将所得未知数的值代入“y＝mx＋n”或“x＝my＋n”求出另一个未知数的值； 第五步　作出结论． 6 (2)加减消元法：通过两式相加(减)消去其中一个未知数． 7 【方法指导】 “加减消元法”的一般步骤 第一步　变形——将两个方程中某一未知数的系数的绝对值化为相等； 第二步　消元——将两个方程的左右两边分别相加(相减)，消去一个未知数； 第三步　解所得一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步　将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； 第五步　作出结论． 8 1．常见问题及关系式 知识点3 一次方程(组)的应用 9 10 2．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的已知量和未知量； (2)设：设出关键未知数； (3)列：找出题干中的等量关系，列方程(组)； (4)解：解方程(组)； (5)验：检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答：回归题中，规范作答． 11 代数式 与代数式3－2x的和为4，则 x＝ . 根据题意列出一元一次方程求解即可． 命题点1 一元一次方程的解法 (10年2考) －1　 12 (2023·湖南永州)关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1， 则m的值为(　　)　　　　　　　　　 A．3 B．－3 C．7 D．－7 若代数式 与x－2互为相反数，则x＝________． A 1 13 二元一次方程（组）及其解法(10年0考) 命题点2 14 15 16 17 18 考法❶　一元一次方程的应用 (2023·枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记 载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行 一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每 天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天 可以追上慢马，则下列方程正确的是(　　) A．240x＋150x＝150×12 B．240x－150x＝240×12 C．240x＋150x＝240×12 D．240x－150x＝150×12 根据题意列出正确的一元一次方程即可． 一次方程(组)的应用 (10年6考) 命题点3 D 19 D 20 (2023·临沂)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? 21