第一部分04 第一章 第四节 二次根式(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数． 知识点1 二次根式的概念 2 【方法指导】 3 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式． 4 知识点2 二次根式的性质 ≥ a |a| 5 【方法指导】 6 1．二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ， 再把 的项分别合并． 知识点3 二次根式的运算 最简二次根式 被开方数相同 7 相乘 相除 8 (2023·江西)若 有意义，则a的值可以是(　　)　　　　　　　　　　　 A．－1 B．0 C．2 D．6 明确二次根式的概念． 命题点1 二次根式有意义的条件 (10年0考) D 9 【方法指导】 二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0. 10 x≥－5且x≠0　 11 二次根式的性质 (10年0考) 命题点2 A 12 2 13 二次根式的运算 (10年0考) 命题点3 3 14 B 15 16 二次根式的估值 (10年1考) 命题点4 2(或3或4)　 17 B 3 18 二次根式的性质 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则eq \r(a)为数的开方运算； (2)注意eq \r(a)的双重非负性，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0，,a≥0.)) 1.eq \r(a) 0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝ (a≥0)． 3.eq \r(a2)＝ . 4.eq \r(ab)＝ (a≥0，b≥0)． 5.eq \a\vs4\al(\r(\f(a,b)))＝__________(a≥0，b>0)． 二次根式的取值 eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数；化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法：eq \r(a)·eq \r(b)＝ (a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数不变． (2)二次根式的除法：eq \f(\r(a),\r(b))＝ (a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数不变． INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·黑龙江绥化)若式子有意义，则x的 取值范围是________________． INCLUDEPICTURE"图标-例2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例2.TIF" \* MERGEFORMAT 若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．9 (2023·湖北荆州)若|a－1|＋(b－3)2＝0，则＝________. INCLUDEPICTURE"图标-例3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·聊城)计算：(－3eq \r(\f(1,3)))÷eq \r(3)＝________． (2022·青岛)计算(－eq \r(12))×eq \r(\f(1,3))的结果是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B．1 C.eq \r(5) D．3 INCLUDEPICTURE"图标-练4.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练4.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·甘肃武威)计算：÷eq \f(\r(3),2)×2eq \r(2)－6eq \r(2). 解：原式＝3eq \r(3)÷eq \f(\r(3),2)×2eq \r(2)－6eq \r(2) ＝6×2eq \r(2)－6eq \r(2)＝6eq \r(2). INCLUDEPICTURE"图标-例4.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2022·济南)写出一个比大且比eq \r(17)小的整数 是___________． INCLUDEPICTURE"解题关键.TIF" INCLUDEPICTURE "解题关键.TIF" \* MERGEFORMAT 对和eq \r(17)进行平方后估算大小即可． INCLUDEPICTURE"图标-练5