第一部分03 第一章 第三节 分式(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第三节　分式 1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形 式．如果B中含有_______，那么称 为分式，其中A称为分式的分子， B称为分式的分母． 知识点1 分式的概念 字母 2 B A B B 3 【方法指导】 分式有无意义的条件及分式值为零的条件的判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查． 4 知识点2 分式的性质 5 2．最简分式：分子与分母没有 的分式，叫作最简分式． 3．约分 (1)概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)关键：确定分式的分子与分母的 ． 公因式 最大公因式 6 【方法指导】 确定最大公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解； (2)①数字因式的最大公约数； ②取分子、分母中相同因式的最低次幂． 7 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． (2)关键：确定几个分式的 ． 最简公分母 8 【方法指导】 确定最简公分母的方法 (1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解； (2)①数字因式取最小公倍数； ②取各分母公有因式的最高次幂； ③对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式． 9 知识点3 分式的运算 10 11 2．三项运算 (1)不含括号：先乘除，后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解；②进行乘除运算(除法变乘法)；③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3．分式的乘方运算：( )n＝________. 12 (2023·济宁)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是(　　)　　　　　　　 A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 分式中的分母不为零则分式有意义． 命题点1 分式有无意义、分式值为0的条件(10年0考) D 13 －1 3 14 分式的性质 (10年0考) 命题点2 A 15 D 16 分式的运算 (10年8考) 命题点3 B 17 【易错警示】 利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项． 18 A 19 20 21 22 23 24 25 26 1．分式的基本性质 (1)eq \f(A·C,B·C)＝________；eq \f(A÷C,B÷C)＝________.(其中A，B，C是整式，且C≠0) (2)符号变化规则：eq \f(A,B)＝eq \f(－A,－B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B). 1．两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝________； ②异分母运算：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算，即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝________. (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝________； ②除法运算：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝________. (2023·四川南充)若＝0，则x的值为________． 当x＝________时，分式没有意义． 下列分式中，最简分式是(　　　) A.eq \f(x2－1,x2＋1) B.eq \f(x＋1,x2－1) C.eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq \f(x2－36,2x＋12) A.eq \f(2＋x,x－y) B.eq \f(2y,x2) C.eq \f(2y3,3x2) D.eq \f(2y2,（x－y）2) 考法❶　分式的化简 2,m－1)INCLUDEPICTURE"图标-例3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2021·济南)计算－eq \f(2m－1,m－1)的结果是(　　) A．m＋1 B．m－1 C．m－2 D．－m－2 INCLUDEPICTURE"图标-练4.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练4.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·济南高新一模)计算－eq \f(1,x)的结果是(　　) A．1 B．x C.eq \f(1,x) D.eq \f(x＋1,x2) 2,x2＋2x＋1)INCLUD