第一部分02 第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果． 3 【方法指导】 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)化简代入法：把代数式化为最简形式，再把字母所表示的数值代入化简后的式子，计算求值； (3)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 知识点2 整式的相关概念 数字因数　 指数和　 和　 最高 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也相同的项叫作 同类项．(特别地，所有常数项都是同类项) 3．合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的 _______不变． 指数 系数 指数 6 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项． (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的 符号_________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c. ②括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的 符号___________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c； 可简记为：“－”变，“＋”不变． 知识点3 整式的运算 都不改变 都要改变 7 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝______. (2)同底数幂相除：am÷an＝______. (3)幂的乘方：(am)n＝_____. (4)积的乘方：(ab)n＝______. am＋n am－n amn anbn 8 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的______、_______________分别相乘， 其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式，如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积_______，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积_______，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 系数 相同字母的幂 相加 相加 9 4．除法运算 (1)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 只在被除式里含有的字母，则连同它的_____一起作为商的一个因式， 如3a2b÷ ac2＝(3÷)a2－1·bc－2＝9abc－2. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项 式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷ 3ab＝ a2＋ b. 指数 10 1．因式分解：把一个多项式化成几个_______的积的形式，这种变形 叫作因式分解，也可称为分解因式． 2．因式分解与整式乘法是互逆的，即多项式 整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 因式分解 知识点4 整式 11 【方法指导】 确定公因式的一般方法 (1)取系数，取多项式中各项系数的最大公因数； (2)取字母，取各项中的共同的字母； (3)取指数，取相同字母的指数中最小的数． 12 (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_________. (a＋b)(a－b) (a±b)2 13 (2023·济宁)已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9 ＝________ . 将代数式拆项并代入求值即可． 命题点1 代数式求值 (10年1考) 8 14 (2023·枣庄)若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为________． (2023·河北)根据下表中的数据，写出a的值为________，b的值为________． 2 019　 －2 15 (2023·济南)下列运算正确的是(　　) A．a2·a4＝a8 B．a4－a3＝a C．(a2)3＝a5 D．a4÷a2＝a2 掌握幂的运算法则． 整式的运算 (10年6考) 命题点