第一部分01 第一章 第一节 实数及其运算(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第一章　数与式 知识点1 实数的分类 第一节　实数及其运算 2 1．按定义分类 负整数　 负分数　 无理数　 正无理数　 负无理数 3 【方法指导】 4 2．按正、负数分类 正有理数　 正无理数　 0　 负有理数　 负无理数 5 1．数轴 (1)概念：规定了_______、 _______和___________的直线叫作数轴． (2)性质：①实数与数轴上的点是_____________； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数_____． 知识点2 实数的有关概念 原点 正方向 单位长度 一一对应的 大 大 6 【方法指导】 7 2．相反数：如果两个数只有_______不同，那么称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0；a＋b ＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧 (0除外)，且到原点的距离_______． 3．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的_______叫作这个数 的绝对值． 几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离． 符号 相等 距离 8 数轴的应用 (1)数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数； (2)利用数轴比较大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； (3)借助数轴可以加深对“绝对值”“相反数”等概念的理解，是初中常用的数形结合思想的体现． 【方法指导】 9 4．倒数：如果两个数的乘积为____，那么称其中一个数是另一个数的倒 数，也称这两个数互为倒数．用数学语言表述为a·b＝1，则a，b互为倒 数．特别地，1和－1的倒数还是它本身，____没有倒数． 1 0 10 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数x的_______等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)，记作_______. 正数的平方根有两个，它们互为_________，0的平方根是0，负数没有平 方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫作a的算术平方根，记作_____.正数的算术平方根是正 数，0的算术平方根是0. 平方 相反数 11 (3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数 x就叫作a的立方根(也叫作三次方根)，记作 .正数的立方根是正 数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方 根． 12 【方法指导】 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1. 13 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法． 知识点3 科学记数法 14 【方法指导】 科学记数法中确定n的方法 (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1； (2)当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，且绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的那一个)． 15 1．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 _____． 2．法则比较法：_______>0>负数；两个负数比较大小，_________大的 反而小． 3．作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 实数的大小比较 知识点4 大 正数 绝对值 16 17 1．实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取_________符号，并把_____________；异号两 数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取_________________的 符号，并用_______________________________；互为相反数的两数相 加得____；一个数同0相加，仍得这个数； 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的数 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 18 ②减法：a－b＝a＋________； ③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝_____；a·(－b)＝－ab； 0·a＝____； ④除法：a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)． (2)乘方运算：an＝ (－b) ab 0 19 【方法指导】 幂的符号的确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 20 (3)零指数幂与负整数指数幂 ①a0＝____(a≠0)； ②a－p＝________(a≠0，p为正整数)． (4)去绝对值符号： 1 a