第一部分43 方法专题八 “隐形圆”的运用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 方法专题八　“隐形圆”的运用 定点定长辅助圆 类型1 2 1.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°， 则∠CAD的度数为(　　) 　 　　　　　　　　　　　　   A．68° B．88° C．90° D．112° B 3 【作图提示】定点是 点A ，定长是 AB的长 ，找出圆心 点A 和半径 AB(或AC，AD) ，作圆即可． 4 2．如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD2 的值为(　　) A．14 B．15 C．18 D．12 【作图提示】定点是 点A ，定长是 AB(或AC，AD)的长 ，找出圆心 点A 和半径 AB(或AC，AD) ，作圆即可. B 5 点圆最值 类型2 6 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到 △A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝4， ∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(　　) A．8 B．6 C．4 D．5 B 7 【作图提示】连接PC，由题意可知，点P在以 点C 为圆心， PC 为半径的圆上运动．根据三角形三边关系可知 PM≤PC＋CM ，进而求得PM的最大值． 8 B 9 【作图提示】由题意可知，点A′在以 点M 为圆心， AM 为半径的右半圆上运动，A′C≥MC－MA′，当M，A′，C三点共线时，可求得A′C的最小值． 10 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB边的中点，点F是 BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D， 则B′D的最小值是________． 【作图提示】由题意可知，点B′在以 点E 为圆心， EB 为半径的 圆上运动，当E，B′，D三点共线时，可求出B′D的最小值． 11 线圆最值 类型3 12 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.点E是边AD的中点，点P是线段AE上一动点．将△ABP沿BP折叠得到△A′BP，连接A′E，A′C.当△A′CE的面积最小时，点A′到CE的距离为(　　) A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.2 B 13 【作图提示】由题意可知，点A′在以 点B 为圆心， AB 为半径的圆上运动，当BA′的延长线垂直于EC时，△A′CE的面积最小，可求得点A′到CE的距离. 14 利用圆周角定理构造辅助圆 类型4 15 7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°， 则∠BAC的度数为________． 25° 16 【作图提示】90°的圆周角为 ∠BAD，∠BCD ，点 A，B，C，D 在圆上，直径为 BD ，确定圆心和直径作圆． 17 8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8， 点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH， 则AH的最小值为________． 18 【作图提示】90°的圆周角为 ∠CHB ，点 C，H，B 在圆上，直径为 CB ，确定圆心和直径作圆. 19 利用定弦定角构造辅助圆 类型5 20 B 21 【作图提示】定角是 ∠APC ，定弦是 AC ，圆周角是 ∠APC ，圆心是 AC，PC的垂直平分线的交点 ，确定圆心画圆． 22 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边， 在矩形所在平面作直角三角形BEC，点F为CD的中点， 连接EF，则EF的最小值为(　　) A. B．1 C．2 D．3 【作图提示】定角是 ∠BEC ，定弦是 BC ，圆心是 BC的中点 ，确定圆心画圆． B 23 11．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，点P是△ABC内部的 一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为________． 【作图提示】定弦是 AB ，定角是 ∠APB ，圆心是 AB的中点 ， 确定圆心画圆． 24 利用四点共圆构造辅助圆 类型6 25 12.如图，在△ABC和△ACD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AC＝6，则AD的 最大值为 ． 【作图提示】定角为 45° ，定长为 6 ，∠ ABC ＝∠ ADC ， A，B，C，D四点共圆． 26 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠ACD，对角线AC，BD交于 点E，点E为AC的中点．若BD＝6，BE＝4，则AC＝________． 【作图提示】两个相等的圆周角为 ∠ABD ＝ ∠ACD ， 证点 A，B，C，D 四点共圆． 27 4．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边