第一部分41 第六章 第二节 与圆有关的位置关系(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第二节　与圆有关的位置关系 1．点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则 (1)点P在圆外⇔d r. (2)点P在圆上⇔d r. (3)点P在圆内⇔d r. 知识点1 点、直线与圆的位置关系 > ＝ < 2 2．直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为OP＝d，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 图示 d与r的关系 d>r d＝r d<r 交点个数 没有交点 1个交点 2个交点 3 1．切线：直线和圆有________的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫作圆的切线，这个唯一的公共点叫作切点． 2．切线的性质：圆的切线_______于过切点的半径． 知识点2 切线的判定与性质 垂直 唯一 4 3．切线的判定 (1)定义判定：和圆有 公共点的直线是圆的切线． (2)数量关系：圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线． (3)定理：过半径外端且 于半径的直线是圆的切线． 4．切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长． 5．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． 半径 垂直 唯一 5 1．和三角形三边都 的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心． 2．三角形的内心是三角形的三条 的交点，它到三角形三边的距离相等． 3．三角形的内心在三角形的内部． 知识点3 三角形的内切圆 相切 角平分线 6 【方法指导】 7 (2023·江苏宿迁)在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到 直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离 是(　　) A．2 B．5 C．6 D．8 判断出直线l与圆的位置关系是解题的关键． 命题点1 点、直线与圆的位置关系 (10年1考) B 8 (2022·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4. 以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值 可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 9 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 . 连接CE，构造全等三角形． 三角形的内切圆 (10年0考) 命题点2 135° 10 考法❶　与切线的性质有关的证明及计算 解题方法： (1)仔细审题，明确题干中的条件和图形中隐含的条件； 与切线有关的证明及计算(10年9考) 11 (2)证明过程： ①证线段垂直：连半径，关键在于“倒角证平行＋直角”； ②证角相等/角平分线/角度关系常考直角三角形两锐角互余、等腰三角形的性质、全等三角形、平行线＋等腰三角形等； ③求线段长/线段比值常通过相似三角形比例关系，结合勾股定理考查，或利用解直角三角形、全等三角形得到线段的等量关系； (3)条件不足时，添加辅助线，使得模型完整或能使特殊图形的性质得以应用． 12 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CE是⊙O的切线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，连接BD交CH于点G.求证：BC＝CD. 13 母题分析：此类题型多在已知圆的切线的背景下考查角度、长度等，计算线段、角相等的证明可借助圆的性质转化为基本图形求解． 14 15 证明：如图，连接OC交BD于点F. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴BD∥CE. ∵CE是⊙O的切线， ∴∠OCE＝90°，∴∠OFD＝90°，即OC⊥BD， ∴＝，∴BC＝CD. 16 结合解直角三角形，求圆的半径 在核心母题基础上，若sin∠DBA＝ ，CG＝10，求⊙O的半径． 17 18 结合直角三角形，求角的度数 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC.求∠B的度数． 19 解：如图，连接OC. ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵AE⊥CD，∴OC∥AE， ∴∠CAD＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠CAD＝∠OAC＝35°. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OAC＋∠B＝90°， ∴∠B＝90°－∠OAC＝90°－35°＝55°. 20 考法❷　与切线的判定有关的证明及计算 解题方法： (1)“连半径，证垂直”：若直