第一部分38 第五章 第四节 正方形(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第四节　正方形 1．正方形：有一组邻边 ，并且有一个角是 的平行四边形叫作正方形． 知识点1 正方形的判定与性质 相等 直角 2 2．正方形的性质 (1)正方形的四个角都是 ，四条边都 ． (2)正方形的对角线相等且 ，每条对角线平分一组对角． (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 条对称轴． 3．正方形的判定 (1)有一组邻边 的矩形是正方形． (2)对角线互相 的矩形是正方形． (3)有一个角是 的菱形是正方形． (4)对角线 的菱形是正方形. 直角 相等 互相垂直平分 4 相等 垂直 直角 相等 3 知识点2 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 直角 相等 直角 相等 4 考法❶　正方形的判定 (2023·黑龙江龙东地区)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，试添加一个条件________，使得矩形ABCD为正方形． 熟练掌握正方形的判定方法． 与正方形有关的证明及计算(10年2考) 命题点 AB＝AD 5 如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF为正方形． 6 证明：(1)∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD， ∴FA＝FD，∴四边形AEDF是菱形． (2)∵∠B＋∠C＝90°，∴∠BAC＝90°. 由(1)知四边形AEDF是菱形， ∴四边形AEDF是正方形． 7 考法❷　正方形的性质 (2023·枣庄)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， E为BC上一点，CE＝7，点F为DE的中点．若△CEF的周长为32，则OF 的长为________． 熟悉正方形的性质、中位线的性质． 8 (2022·泰安)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P.若AB＝6，则DP的长度为________． 9 10 11 eq \f(17,2) 如图，连接AP. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°. 又∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE＝eq \f(1,2)AB＝3. 由翻折可知AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°， ∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°. 在Rt△AFP和Rt△ADP中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AP＝AP，,AF＝AD，)) ∴Rt△AFP≌Rt△ADP(HL)，∴PF＝PD. 设PF＝PD＝x，则CP＝CD－PD＝6－x，EP＝EF＋FP＝3＋x. 在Rt△PEC中，根据勾股定理得EP2＝EC2＋CP2， ∴(3＋x)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2，则DP的长度为2.故答案为2. $$