第一部分37 第五章 第三节 菱形 好题随堂演练(word练习) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

1．(2023·东营)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°.将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是(　　) A．(3，3) B．(3，3) C．(3，6) D．(6，3) 2．(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________． 3．(2023·陕西)点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为________ ． 4．(2023·济南)如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于________． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE⊥CD交BC的延长线于点F，且CE＝DE，连接DF，AC. (1)求证：四边形ACFD是菱形； (2)若AE＝，∠BAC＝75°，∠ADE＝60°，求BF的长． 参考答案 1．B　2.24　3.62°　4.＋ 5．(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠EFC，∠EDA＝∠ECF. ∵CE＝DE，∴△ADE≌△FCE(AAS)， ∴AE＝FE，∴四边形ACFD是平行四边形． 又∵AE⊥CD，∴四边形ACFD是菱形． (2)解：如图所示，过点A作AH⊥BF于点H. ∵AE⊥CD，∠ADE＝60°，AE＝，∴AD＝＝2. ∵四边形ACFD是菱形， ∴CF＝AD＝AC＝2，∠ACF＝∠ADF＝2∠ADE＝120°， ∴∠ACB＝60°. ∵∠BAC＝75°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝45°. 在Rt△AHC中，AH＝AC·sin∠ACH＝， CH＝AC·cos∠ACH＝1. 在Rt△ABH中，BH＝＝， ∴BF＝BH＋CH＋CF＝＋1＋2＝3＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$