第一部分34 方法专题七 相似三角形六大模型的运用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 方法专题七　相似三角形六大模型的运用 “A”字型 类型1 2 3 2．在△ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上 一个动点，当BQ＝________时，△BPQ与△BAC相似. 4 “8”字型 类型2 5 3.如图，在△ABC中，E是边AC上的一点，且AE∶CE＝1∶2，过点 C作CD∥AB交BE的延长线于点D.若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积 等于(　　)　　 A．8 B．16 C．24 D．32 C 6 4．(2021·内蒙古包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B 作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作 MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为________． 7 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8， 点E在边AD上，AE＝ AD，连接BE交AC于点M. (1)求AM的长； (2)求tan∠MBO的值． 8 9 “母子”型(“双垂线”型是其特例) 类型3 10 6.如图，在△ABC中，∠ABD＝∠C.若AB＝4，AD＝2，则CD边的长 是(　　)　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．6 D．8 C 11 7．如图，已知等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB＝DB. (1)求证：△ADB∽△CDA； (2)若DB＝2，BC＝3，求AD的值． 12 13 “一线三等角”型 类型4 14 8.如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)求证：△ABD∽△DCF； (2)若AB＝6，CD＝2BD，求CF的长． 15 16 9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝DC＝2.P为AD上一点，且满足∠BPC＝∠A. (1)求证：△APB∽△DCP； (2)求AP的长． 17 18 “一线三直角”型 类型5 19 10.如图，正方形ABCD的边长等于 ，点P是BC边上的一个动点，∠APB，∠APC的平分线PE，PF分别交AB，CD于E，F两点，连接EF. (1)求证：△BEP∽△CPF； (2)当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积． 20 21 22 11．如图，点P是线段BD上一个动点，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD＝a. (1)当∠APC＝90°，a＝14时，求BP的长度； (2)若∠APC＝120°时，若点P有且只有一个 点符合要求，求a的值． 23 24 25 26 “手拉手”模型 类型6 27 12.(2021·湖北黄冈)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长． 28 29 13．如图1，在钝角三角形ABC中，∠ABC＝30°，点D为边AB的中点，点E为边BC的中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180)． (1)如图2，当0＜α＜180时，连接AD，CE.求证：△BDA∽△BEC； (2)如图3，直线CE，AD交于点G.在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个角的度数． 30 31 1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，BC上，且eq \f(AD,DB)＝eq \f(CE,EB)＝eq \f(3,2)， 则△DBE与四边形ADEC的面积的比为________． eq \f(3,2)或6 解：(1)在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴△AEM∽△CBM，∴eq \f(AM,CM)＝eq \f(AE,CB). ∵AE＝eq \f(1,3)AD，∴AE＝eq \f(1,3)BC， ∴eq \f(AM,CM)＝eq \f(AE,CB)＝eq \f(1,3)，∴AM＝eq \f(1,3)CM＝eq \f(1,4)AC＝1. (2)∵AO＝eq \f(1,2)AC＝2，BO＝eq \f(1,2)BD＝4，AC⊥BD， ∴∠BOM＝90°，AM＝OM＝eq \f(1,2)AO＝1， ∴tan∠MBO＝eq \f(OM,BO)＝eq \f(1,4). (1)证明：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C. ∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C. 又∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△CDA. (2)解：∵△ADB∽△CDA，∴eq \f(AD,CD)＝eq \f(DB,DA). ∵DB＝2，BC＝3，∴CD＝5， ∴AD2＝BD·CD＝2×5＝10， ∴AD＝eq \r(10)(负值已舍去)． (1)证明：∵△A