第一部分33 第四章 第六节 相似三角形(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第六节　相似三角形 1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n. 知识点1 比例线段及其性质 2 3 ad＝bc 4 4．平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 成比例． 5．黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)， 如果________ ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的 黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，黄金比为__________ ． 5 【方法指导】 6 1．相似多边形：各角分别_______，各边_________的两个多边形叫作 相似多边形，相似多边形对应边的比叫作_________． 2．相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比． (2)相似多边形的周长比等于_________，面积比等于_______________． 知识点2 相似多边形 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 7 1．相似三角形：三角分别_______、三边_________的两个三角形叫作 相似三角形，相似三角形对应边的比叫作相似比． 2．相似三角形的判定定理 (1)两角分别_______的两个三角形相似． (2)两边_________且夹角_______的两个三角形相似． (3)三边_________的两个三角形相似． (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 知识点3 相似三角形 相等 成比例 相等 成比例 相等 成比例 8 3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 _________． (2)相似三角形的周长比等于 相似比 ，面积比等于_______________． 相似比 相似比的平方 9 【方法指导】 常见相似三角形的基本类型 1.“A”字型 2.“X”字型 3.斜交型 4.蝴蝶型 5.双垂图 6.(双垂图)拓展型 DE∥BC AB∥CD ∠AED＝∠B ∠A＝∠D或 ∠B＝∠C AB⊥AC且 AD⊥BC ∠CAD＝∠B 10 注：对于5，双垂图有：①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC；③AD2＝BD·CD；对于6拓展型仅有AC2＝CD·CB. 11 (2023·北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO＝2， OF＝1，FD＝2.则 的值为________． 根据平行线分线段成比例定理计算即可． 命题点1 平行线分线段成比例 (10年0考) 12 (2022·浙江丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横 线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3， 则线段BC的长是(　　)　　　　　　　 A. B．1 C. D．2 C 13 相似三角形的判定与性质(10年10考) 命题点2 14 15 【命题探究设问】 1．利用相似证明线段关系 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，交CA的延长线于点F.求证：AD2＝DE·DF. 16 17 18 19 20 考法❶　相似三角形的实际应用 (2023·潍坊)在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF在同一平面内，点A，C，E在一条水平直线上，已知AC＝20米，CE＝10米，CD＝7米，EF＝1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为________米． 相似三角形的应用(10年6考) 命题点3 21 先证明相似，再利用相似三角形的性质以及线段的和差关系进行计算． 22 23 (2021·烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深 度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆 的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB ＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为________米． 3 24 考法❷　相似三角形的综合应用 (2021·济南)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上， BD＝ BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE， CE，以CE为斜边在其一