第一部分32 第四章 第五节 解直角三角形及其应用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第五节　解直角三角形及其应用 1．锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b， 则sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ . 知识点1 锐角三角函数 2 2．特殊角的三角函数值 3 1．解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形． 2．直角三角形中的边角关系 (1)三边关系为 . (2)三角的关系为 . (3)边角关系为________，cos A＝ ，________. (设Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 知识点2 解直角三角形 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝∠C 4 3．解直角三角形的基本类型 (1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角． (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角． (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角． (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角. 5 知识点3 解直角三角形的应用 仰角、俯角问题 在视线与水平线所成的角中，视 线在水平线上方的角叫作仰角； 视线在水平线下方的角叫作俯角 坡度(坡比)、 坡角问题 坡面的铅直高度与水平宽度的 比称为坡度(坡比)；坡面与水 平线的夹角叫作坡角．坡比 i＝tan α＝ 6 方向角问题 一般以观察者的位置为中心，正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角．通常表达成北(南)偏东(西)多少度 7 计算：sin 45°＋tan 30°·cos 30°＝________. 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 命题点1 锐角三角函数 (10年2考) 8 B 9 D 10 120° 11 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE∶AB＝3∶5. 若CE＝ ，cos∠ACD＝ ，求tan∠AEC的值及CD的长． 根据角的等量代换及锐角三角函数的定义可求线段的长． 解直角三角形 (10年7考) 命题点2 12 13 14 15 已知在△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2. (1)求证：AD＝CD； (2)若tan B＝3，求线段AB的长． 16 17 18 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点， BC＝14，AD＝12，sin B＝ ，求： (1)线段DC的长； (2)sin∠EDC的值． 19 20 考法❶　仰角、俯角问题 (2022·济南)数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高 度．如图，他们在地面上点C测得最高点A的仰角为22°，再向前70 m 至点D，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则 该建筑物AB的高度约为(精确到1 m．参考数据：sin 22°≈0.37, tan 22°≈0.40，sin 58°≈ 0.85，tan 58°≈1.60)(　　)　　　　　　　　　　　 A．28 m B．34 m C．37 m D．46 m 结合图形，利用锐角三角函数解直角三角形． 解直角三角形的应用 (10年7考) 命题点3 21 22 (2023·菏泽)无人机在实际生活中的应用越来越广泛，如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上点A 80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°.已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC.(结果保留根号) 23 24 考法❷　坡度、坡角问题 (2023·济南历下二模)如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸 边有一坡度i＝1∶2(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)的山坡 CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴 趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°， 然后沿坡面CF行走了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为 14°.(测角器的高度忽略不计，结果保留根号．参考数据：sin 14° ≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25) (1)求点D到地面的垂直高度DE的长； (2)求楼AB的高度． 25 (1)明确坡度、坡角的概念，利用勾股定理即可解答； (2)熟知仰角、俯角问题，根据已知条件并结合图形添加适当的辅助线，利用锐角三角函数的定义即可解答． 26 27 28 29 考法❸　方向角问题 (2023·聊城