第一部分30 第四章 第四节 特殊三角形(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第四节　特殊三角形 1．等腰三角形：有 相等的三角形是等腰三角形． 知识点1 等腰三角形 两边 2 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两条腰相等，两个底角 ，简称等边对等角． (2)等腰三角形顶角的 、底边上的 及底边上的高线 互相重合，简称“三线合一”． (3)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴． 相等 平分线 中线 1 3 【方法指导】 等腰三角形的边角关系 当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽略三角形的三边关系． 4 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)有两个 相等的三角形是等腰三角形，简称等角对等边． 角 5 1．等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边 ，每个角都等于 . (2)等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴． 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的 是等边三角形． (4)有两个角等于 的三角形是等边三角形． 知识点2 等边三角形 都相等 60° 3 等腰三角形 60° 6 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则a2＋b2＝c2. (2)逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形． 知识点3 直角三角形 7 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 ． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ． (3)直角三角形中30°角所对的直角边等于 ． (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条 直角边所对的角等于 . 互余 一半 斜边的一半 30° 8 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是 的三角形是直角三角形． (2)有两个角 的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． (4)如果三角形一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 90° 互余 中线 9 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中共有________个等腰三角形． 由等腰三角形的判定方法来确定等腰三角形的个数． 命题点1 等腰三角形的判定与性质(10年5考) 10 ∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝72°. ∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°. ∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°＝∠C， ∴△BDC是等腰三角形， ∴共有3个等腰三角形．故答案为3. 11 (2022·滨州)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为________． 30° 12 如图，在等边三角形ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A，B重合)，点D在直线BC上，且ED＝EC. (1)若点E为线段AB的中点，试说明DB＝AE的理由； (2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 等边三角形的判定与性质(10年4考) 命题点2 13 (1)根据等边三角形三线合一的性质及等量代换可证明线段相等； (2)分点E在线段AE上和点E在线段的反向延长线上两种情况去讨论． 14 解：(1)∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点， ∴∠ABC＝60°，∠BCE＝30°，BE＝AE. ∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°. ∵∠ABD＝180°－60°＝120°， ∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴DB＝AE. (2)①如图1，当点E在线段AB上时．∵AB＝2，AE＝1， ∴点E是AB的中点． 由(1)知，BD＝AE＝1， ∴CD＝BC＋BD＝3； 15 ②如图2，当点E在线段AB的反向延长线上时， ∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝3. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2. 过点E作EH∥AC交BC的延长线于点H， ∴∠BEH＝∠BHE＝60°， ∴△