第一部分30 第四章 第四节 特殊三角形 好题随堂演练(word练习) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

1.(2022·广西贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为(　　) A．34° B．44° C．124° D．134° 2．(2022·江苏宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是(　　) A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 3．(2022·浙江杭州)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM； (2)若AB＝4，求线段FC的长． 4．如图，已知等边三角形ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG. (1)求证：BE＝BF； (2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系． 参考答案 1．A　2.D 3．(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点， ∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. ∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°， ∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°. ∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°， ∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM. (2)解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2. ∵EF⊥AC，∠ACE＝30°， ∴FC＝CE·cos 30°＝. 4. (1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CB，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵CD⊥AB，AF⊥AC，∴∠CDB＝∠CAF＝90°， ∴∠FAB＋∠BAC＝∠ECB＋∠ABC＝90°， ∴∠FAB＝∠ECB. 又∵AF＝CE，∴△FAB≌△ECB(SAS)， ∴BE＝BF. (2)解：DG∥AF，DG＝AF. 理由如下：由(1)得△FAB≌△ECB， ∴∠FBA＝∠EBC， ∴∠FBA＋∠DBE＝∠EBC＋∠DBE＝∠ABC＝60°， 即∠GBE＝60°. ∵EG⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠BEG＝30°， ∴BG＝BE＝BF， ∴点G为线段BF的中点． 在等边三角形ABC中，∵CD⊥AB，∴BD＝AD， ∴点D为线段AB的中点， ∴DG为△FAB的中位线， ∴DG∥AF，DG＝AF. 学科网（北京）股份有限公司 $$