第一部分29 方法专题五 全等三角形五大模型的运用(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 方法专题五　全等三角形五大模型的运用 平移模型 类型1 2 1.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. (1)求证：∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． 3 4 2．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC； (2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数． 5 (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝OB. ∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B. 又∵OD＝BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)． (2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠OCB＝∠ADO＝35°. ∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°. 6 轴对称模型 类型2 7 3.如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：AC＝BD； (2)若∠ABC＝35°，求∠CAO的度数． 8 9 4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)判断△BOC的形状，并说明理由． 10 (1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． (2)解：△BOC是等腰三角形． 理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE， ∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO， ∴△BOC是等腰三角形． 11 “一线三等角”模型 类型3 12 5.(2023·聊城)如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C. (1)求证：∠EAD＝∠EDA； (2)若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积． 13 14 15 6．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E. (1)如图1所示． ①写出线段CD和BE的数量关系；(直接写结论，不写证明过程) ②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并证明； (2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由． 16 17 18 “半角”模型 类型4 19 20 21 7.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且∠FDE＝45°，连接DE，DF，EF，试探究EF，AF，CE之间的数量关系． 22 23 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE＝45°.探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 24 25 26 “手拉手”模型 类型5 27 28 29 9.如图，△ACD和△ABE均为等腰直角三角形，其中AC＝AD＝2，AB＝AE＝2，∠BAE＝∠DAC＝90°，点B在CD的延长线上，连接CE. (1)求△ABC的面积； (2)求tan∠CBE. 30 31 32 10．如图，P是等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5.将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ的位置． (1)求PQ的长； (2)求∠APB的度数． 33 解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，BA＝BC. 由旋转可知△ABP≌△ACQ， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ， ∴∠PAQ＝∠BAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形， ∴PQ＝AP＝3. 34 (2)由(1)知∠AQP＝60°. ∵△ABP≌△ACQ，∴BP＝CQ＝4，∠APB＝∠AQC. ∵PC＝5，∴PQ2＋CQ2＝CP2， ∴△PCQ是直角三角形，∠PQC＝90°， ∴∠AQC＝∠PQC＋∠AQP＝150°，∴∠APB＝150°. 35 (1)证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD. ∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD. 在△EAC和△FBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EA＝FB，,∠A＝∠FBD，,AC＝BD，)) ∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F. (2)解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°. ∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°. (1)证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AD，,AB＝BA，)) ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC＝BD. (2)解：∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝90°－35°＝55°. 由(1)可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝35°， ∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝55°－35°＝20°.