第一部分28 第四章 第三节 全等三角形(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第三节　全等三角形 全等三角形的 相等， 相等．全等三角形的对应线 段(高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应 ． 知识点1 全等三角形的性质 对应边 对应角 相等 2 【方法指导】 (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系； (2)全等三角形有传递性．若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. 3 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件： ， ， ， ； (2)直角三角形全等的条件：除上述四种判定方法外，还有 . 知识点2 全等三角形的判定 SSS ASA SAS AAS HL 4 【方法指导】 5 (2023·济南)已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE＝BF. 利用全等三角形的判定方法证明△AOE≌△COF是解题的关键． 全等三角形的判定与性质(10年10考) 命题点 6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC, ∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC. ∵点O为对角线AC的中点， ∴AO＝CO， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF， ∴DE＝BF. 7 (2023·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为________． 8 ∵BE⊥AF，CF⊥AF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴△ABE和△CAF都是直角三角形． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠CAF＝90°. 在Rt△ABE中，∠ABE＋∠BAE＝90°， ∴∠ABE＝∠CAF. 又∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAF(AAS)， ∴AE＝CF＝1，AF＝BE＝4， ∴EF＝AF－AE＝4－1＝3.故答案为3. 9 (2022·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF. 10 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF， ∴△DAE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝CF. 11 (2023·青岛)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF.若EF＝AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论． 12 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD. ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠BAE＝ ∠BAD，∠DCF＝ ∠BCD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF(ASA)． 13 (2)解：四边形GEHF是矩形．理由如下： 如图． 由(1)知△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠CFD＝∠FCE，∴∠AEB＝∠FCE， ∴AE∥CF，即GE∥HF. ∵点G，H分别是AE和CF的中点， ∴GE＝ AE，HF＝ CF， ∴GE＝HF，∴四边形GEHF是平行四边形． ∵EF＝AF，点G是AE的中点，∴FG⊥AE，即∠FGE＝90°， ∴平行四边形GEHF是矩形． 14 证明三角形全等的一般思路 (1)已知两边eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找第三边（SSS）,找夹角（SAS）,找是否有直角（HL）)) (2)eq \a\vs4\al(已知一边一角) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(已知一边和,它的邻角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找这边的另一个邻角（ASA）,找这个角的另一个边（SAS）,找这边的对角（AAS）)),\a\vs4\al(已知一边和,它的对角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找一角（AAS）,已知角是直角，找一边（HL）)))) (3)已知两角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找两角的夹边（ASA）,找夹边外的任意边（AAS）)) $$