第一部分27 方法专题四 角平分线的四种辅助线作法(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 方法专题四　角平分线的四种辅助线作法 角平分线的四种辅助线作法 2 3 4 作法1　向两边作垂线 1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线． 若AC＝9，CD＝6，则点D到BC的距离是________． 3 5 2．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA.若EN＝3，ON＝5， 则EM＝________． 6 作法2　截长或补短构造全等三角形 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝5，CD＝6， 则AC的长为(　　)　　　　　 A．3 B．9 C．11 D．15 C 7 4．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若点E在AD上． 求证：(1)BE⊥CE； (2)BC＝AB＋CD. 8 9 10 作法3　角平分线＋垂线，构造等腰三角形 5．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为 38，△ADC的面积为17，则△ABD的面积等于________． 21 11 6．如图，已知S△ABC＝24，AD平分∠BAC，且 AD⊥BD于点D， 则S△ADC＝________． 12 12 作法4　作平行线，构造等腰三角形 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点 D作DE∥AB交AC于点E.已知AD＝3，CE＝5，则AC的长为________． 8 13 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F.若DE＝5，DF＝3，则AC的长为________． 9 14 证明：(1)如图．∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵AB∥CD， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°， ∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE. (2)如图，在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF. 在△ABE和△FBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝FB，,∠1＝∠2，,BE＝BE，)) ∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴∠A＝∠5. ∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠5＋∠D＝180. ∵∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠D. 在△CDE和△CFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠6＝∠D，,∠3＝∠4，,CE＝CE，)) ∴△CDE≌△CFE(AAS)，∴CD＝CF. ∵BC＝BF＋CF，∴BC＝AB＋CD. $$