第一部分26 第四章 第二节 三角形的有关概念及性质(课件PPT) -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精讲本

数学 2024 济南 精讲本 1 第二节　三角形的有关概念及性质 1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形．三角形有三条边、三个顶点和三个内角．三角形具有稳定性． 知识点1 三角形的概念 2 3 1．三角形的边的关系 (1)三角形任意两边之和 第三边； (2)三角形任意两边之差 第三边． 2．三角形的角的关系 (1)三角形三个内角的和等于 ；特别地，当有一个内角是90° 时，其余的两个内角互余； (2)三角形的外角和等于 ； (3)三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的一 个外角 任何一个和它不相邻的内角． 3．三角形的边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大边对大角． 知识点2 三角形的边、角关系 大于 小于 180° 360° 等于 大于 4 1．中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫作这 个三角形的中线．三角形三条中线的交点，叫作这个三角形的重心． 一个三角形有3条中线，都在三角形的 ． 2．高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂 足之间的 叫作三角形的高线．三角形三条高线的交点，叫作三角 形的________．一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三 角形上，还可能在三角形的外部． 知识点3 三角形中的重要线段 中点 内部 线段 垂心 5 3．角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．三角形三条角平分 线的交点，叫作三角形的________．一个三角形有3条角平分线，都在 三角形的内部．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，在一个角 的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 4．中位线：连接三角形两边的中点的线段叫作三角形的中位线．一个 三角形有3条中位线，都在三角形的内部．三角形的中位线 于第 三边且等于第三边的 ． 内心 平行 一半 6 【方法指导】 三角形重要线段的区别 三角形的中线、高线、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线． 7 5．中垂线：即三角形三条边的垂直平分线，三角形三条边的垂直平分 线的交点，叫作三角形的________，该点即为三角形外接圆的圆心. 外心 8 (2023·湖南衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的 是(　　)　　　　　 A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 根据三角形的三边关系来判断． 命题点1 三角形的三边关系 (10年0考) D 9 已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长 可以是________．(写出一个即可) 4 10 (2022·黑龙江哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________度． 分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，利用三角形内角和定理即可． 三角形内角和定理及其推论(10年0考) 命题点2 11 当△ABC为锐角三角形时，如图． ∵∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°； 当△ABC为钝角三角形时，如图． ∵∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°. 综上所述，∠BAC＝80°或40°.故答案为80或40. 12 (2023·广东深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB的度数为(　　) A．70° B．65° C．60° D．50° A 13 如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线 于点F，连接AF.给出下列结论：①AF＝DF；②S△ABD∶S△ACD＝AB∶ AC；③∠BAF＝∠ACF.其中正确的结论为(　　) A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 通过角平分线、垂直平分线的性质得到角度之间的关系即可判断． 三角形中的重要线段及相关计算(10年0考) 命题点3 C 14 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， 连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE