19.2.2 一次函数 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

19.2.2 一次函数 知识点1 一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 注意点①自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；②比例系数k≠0；③常数项可有可无。 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）． 系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。 当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）与x轴的交点是点（-b/k，0） 知识点2 画一次函数图像的最简单方法 （1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-b/k，0）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，b）与点（-b/k，0）做一条直线． 这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象． 知识点3 待定系数法确定一次函数解析式 根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。 步骤：①写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）; ②把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）; ③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式． 知识点4 解析式与图像上点相互求解的题型 求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。 ：基础过关练 一、单选题 1．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（    ） A．家庭用水的单价为4.1元，每月的水费支出与用水量之间的关系 B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系 D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 2．关于函数，给出下列说法正确的是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 3．已知平面内一点在一次函数图象的上方，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n≤0，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 5．将所有满足关系式的，的值作为点的坐标，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象经过点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，将该一次函数向左平移2个单位后得到一次函数（m、n为常数）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（    ） A．该函数图象与y轴交于负半轴 B．该函数图象有可能经过坐标原点 C．该函数图象与x轴交点的横坐标小于 D．该函数图象不一定经过第三象限 7．下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值（    ） x … 0 1 2 3 … y … … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 B．该一次函数的图象向上平移2个单位后不经过第二象限 C．该一次函数的图象与轴的交点在轴负半轴上 D．若点、均在该一次函数图象上，且，则 8．土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（   ） A．   B．   C．   D．   9．将一次函数的图象进行如下几何变换：①向左平移个单位长度；②向上平移个单位长度；③沿直线翻折；④沿直线翻折，其中变换后的函数图象经过点的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 10．一次函数和是常数且都不为与一次函数和是常数且都不为的图象如图