19.2.1 正比例函数 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

19.2.1 正比例函数 知识点1 正比例函数的定义 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 注意点①自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；②比例系数k≠0；③不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 知识点2 正比例函数图像 一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx． 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线． 这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象 ：基础过关练 一、单选题 1．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．一个人的体重和年龄 B．圆的周长和直径 C．车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间 D．周长一定时，长方形的长和宽 2．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价（元）与数量（个）之间的关系表，下面能表示这种关系式的式子是（    ） 数量（个） 1 2 3 4 5 … 售价（元） 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 … A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，直线L：与正方形的边有两个交点M，N，当时，的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．一物体从米高处自由落下与运动时间的平方成正比例，当秒时，米；当米时， ． 8．像h＝0.5n，T＝－2t，l＝2πr这些函数解析式都是 与 的积的形式．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做 函数，其中k叫做 ． 9．如图，射线、分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为、，则 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 10．下图表示一辆汽车行驶的路程与耗油量的关系．    （1）这辆汽车行驶的路程与耗油量之间成 比例关系． （2）如果汽车行驶500千米，耗油 升． 11．如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则的面积为 ．（用含a的代数式表示）．    12．函数的图象是经过点 、 的 ． ：培优提升练 三、解答题 13．已知与的关系如下表． 0 1 2 3 15 10 5 0 (1)根据上表写出与的关系式，并判断是否为的正比例函数； (2)当时，求的值． 14．（1）已知是正比例函数，求m的取值范围； （2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？ 15．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． (1)求点的“倾斜系数”k的值； (2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长； (3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围． 16．水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表： 时间 0 5 10 15 20 … 水量 0 25 50 75 100 … (1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点； (2)根据（1）中各点的分布规律，求出关于的函数解析式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量． 17．在平面直角坐标系xOy中，称过点且与y轴平行的直线为直线，对于任意图形G，给出