19.1.1 变量与函数 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

19.1.1 变量与函数 知识点1 变量的定义 在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 知识点2 常量的定义 在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 知识点3 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值． 知识点4 函数的三种表示法 （1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 知识点5 求函数的自变量取值范围的方法 （1）要使函数的表达式有意义：①整式（多项式和单项式）时为全体实数；②分式时，让分母≠0；③含二次根号时，让被开方数≠0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 知识点6 求函数值方法 把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． ：基础过关练 一、单选题 1．在长方形面积计算公式中（长方形的长为，宽为，面积为）．对于长和宽不同的长方形，变量是（    ） A．S B． C． D． 2．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是(   ) A． B． C． D． 3．函数的定义域是，该函数关于轴对称，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4．从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间（单位：）与的关系式为（为常数）表示，并且当时，，则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为（   ） A． B． C． D． 5．一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为（    ） 购买数量/千克 1 2 … 应付钱数/元 8 16 24 32 40 … A．48元 B．96元 C．64元 D．108元 6．如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ） ①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量． A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（       ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．    A． B． C． D． 二、填空题 8．某学校为学生购买某种课外阅读书，书的单价是14元，购买本书，花费元.这个问题中的变量是 ，常量是 . 9．有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为，则与之间的函数关系式为 （为正整数）．    10．小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式 ，其中自变量x取值范围是 ． 11．汽车的刹车距离米与汽车行驶速度千米/小时和路面的摩擦系数有关，它们之间满足经验公式．经测试，某型小客车在行驶速度千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数为 ． 12．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克． 售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 … 数量（千克） 20 19 18 17 16 15 … 13．某新能源汽车每小时充电，充满电量需要，的电量可行驶，则充满电后每天可行驶的里程数s与可行驶天数n（天）之间的关系式为 ． 14．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时． ：培优提升练 三、解答题 15．指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关