18.2.3 正方形 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

18.2.3 正方形 知识点1 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square). 知识点2 正方形的性质 （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等; （2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 知识点3 正方形的判定 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一个角是直角的菱形是正方形； （3）两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形； （4）两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形. ：基础过关练 一、单选题 1．关于正方形性质的描述： ①既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②对边平行且相等，四条边相等； ③四个角相等，且都等于； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角． 其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在处，点与点重合．如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点和上的点处．如图3，纸片展平后，将和别记为和，则和的数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，正方形，，内接于五边形，该五边形是轴对称图形，与为对称边，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．白老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使道具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（    ） A． B． C． D． 5．如图，现有一张边长为4的正方形纸片，将正方形纸片折叠，使得B点落在边上点P处（P不与A，D重合）折痕为，C点落在G点处，交于H，连接．下列结论：①；②；③的周长为8；④若，则．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，有A、B两个正方形，若将这两个正方形叠放在一起可得到图①，则图中阴影部分面积为1，若将A，B并列放置构造出新的正方形可得到图②，图中阴影部分面积为24，则新构造出的正方形面积为（    ） A．49 B．65 C．78 D．97 7．如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，，则下列相关叙述中错误的个数是（    ） 连接，，则有 若，则以，，，为顶点的四边形为正方形 连接，相交于点，则 若，，则    A．个 B．个 C．个 D．个 8．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 9．如图，图①是表示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，在图②的四边形中，，，四边形称为筝形．若用阴影部分在图①中画出筝形的大致区域，下列画图正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   10．如图，在由六个大小相同的小正方形组成的的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是（    ）    A．、 B．、 C．、 D．、 11．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，，重合于折痕EF上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 12．某同学参考“赵爽弦图”，在正方形中，连结，相交于点，分正方形为四个全等的直角三角形，向外延长正方形的边至点，，，，使，得到如图所示的“数学风车”．记四边形的面积为，的面积为，若，则的值为（ 　 ） A． B． C． D． 13．如图，，，，是正方形边上的点，且，和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形，若正方形和四边形的面积之比为，则（    ） A．2 B．3 C． D． 14．下列命题中，是真命题的是（    ）． A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B．满足的三个数，，是勾股数 C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D．五边形的内角和为 15．如图，将沿方向平移至的位置，针对四边形与四边形，下列说法正确的是（） A．周长与面积都相等 B．周长等，面积不等 C．周长不等，面积等 D．周长面积都不相等 16．如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才充整 17．如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以