18.2.1 矩形 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

18.2.1 矩形 知识点1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 知识点2 矩形的性质 （1）边：矩形的对边平行且相等； （2）角：矩形的四个角都是直角； （3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等； （4）对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴； （5）面积：矩形的面积等于长乘以宽，通常用S=ab表示. 知识点3 矩形的判定 （1）用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）用对角线判定：对角线相等的平行四边形是矩形； （3）用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形；或四个角都相等的四边形是矩形. ：基础过关练 一、单选题 1．河南省博物院镇馆之宝之一的云纹铜禁是由禁体和12条龙形附兽、12条龙形座兽组成．禁体从上面看为一个矩形（如图2所示）．这个矩形的对角线与交于点O，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 C． D． 2．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（    ）．    A．30° B．45° C．50° D．60° 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，点为矩形内一点，且满足，则的最小值是（    ）    A． B． C．16 D．12 4．矩形中，为上任一点，连接，，为中线，为上一点，且，，交于点．若矩形的面积为12，则四边形的面积为（   ）    A．2.5 B．5 C． D．以上答案都不正确 5．如图，点P是矩形的对角线上一动点，过点P作的垂线，分别交边于点E，F，连接．则下列结论不成立的是（　　） A．四边形的面积是定值 B．的值不变 C．的值不变 D． 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（    ） A．5 B． C． D． 8．已知在中，点D在边上（点D不与点A、点B重合），连接． ①如果，是边上的中线，那么． ②如果，，那么是边上的中线． ③如果是边上的中线，，那么． 下列说法正确的是（　　） A．①②是真命题，③是假命题； B．①③是真命题，②是假命题； C．②②是真命题，①是假命题； D．①②③都是真命题． 9．四边形的两条对角线(    )时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形． A．垂直 B．相等 C．垂直平分 D．相等平分 10．数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使是矩形．小彤添加的条件是：．则小彤判定是矩形的依据是（    ）    A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 11．如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不一定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，有一条东西走向的隧道，小南从隧道的一端点沿正南方向行走达到点处，再向正东方向行走到达点处，此时测得隧道另一端点在点的北偏东方向上，则隧道的长为（　　） A． B． C． D． 13．画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半． （1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形； （2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形； （3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形． 以上三种画法中，所有正确画法的序号是（    ）    A．（1）（3） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 二、填空题 14．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则 ． 15．如图，在矩形中，．半径为10的在线段上移动，并与交于点（在圆心的下方，圆心在上），为上任意一点，连接．则的最小值为 ．    16．如图，是边长为1的等边三角形，分别取的中点D、E，作第一个矩形内接于（四边形DEFG的各顶点均在的各边上），然后取的中点H、I，作第二个矩形内接于，再取AH、AI的中点J、K，作第三个矩形内接于……则第2023个矩形的面积是 ． 17．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为 ． 18．如图，为长方形纸片的边上一点，将，分别沿，向上折叠，点落在点处，点恰好落在边上的处，．下列说法：；；若平分，则；若，则．其中一定正确的结论有 （填序号即可）．