18.2.2 菱形 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

18.2.2 菱形 知识点1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。 知识点2 菱形的性质 （1）边：菱形的四条边都相等； （2）对角线：菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角； （3）对称性：菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形； （4）面积：菱形的面积一般用底乘以高计算，还可以使用对角线积的一半计算. ：基础过关练 一、单选题 1．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（    ）    A． B． C． D． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米（边框宽度忽略不计），其中较小的内角为，则该菱形窗户的采光面积为（    ）平方米 A．4 B． C．1 D． 3．巧巧同学最近在学烘焙，使用的其中一个糕点模具底面是有一内角为的菱形，如图所示，已知该模具底面边长是，向内注入足量的材料，生产出的糕点底面积是(   )    A． B． C． D． 4．阅读以下作图步骤： （1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点N，M； （2）分别以N，M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P； （3）作射线，连接，，如图所示． 根据以上作图，不一定可以推得的结论是（    ） A．平分 B．四边形为菱形 C． D． 5．如图，甲、乙两人分别用一张矩形纸做一个折菱形的游戏．甲沿折叠使得点落在上，沿折叠使得点落在上，甲说得到的四边形为菱形；乙沿折叠使得与重合，再折出，，乙说得到的四边形为菱形；下列说法正确的是（    ） A．甲一定成立，乙可能成立 B．甲可能成立，乙一定不成立 C．甲一定成立，乙一定不成立 D．甲可能成立，乙也可能成立 6．已知点是的边上一点，根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行的是（   ） A．   B．   C．     D．   7．将两张宽为2，长为8的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形，则下列判断正确的是（    ）    结论Ⅰ：四边形是菱形； 结论Ⅱ：四边形的周长的最大值与最小值的差为9 A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 8．如图，平行四边形中，与交于点O，点E是边上的中点，连接，，，．有下列结论：①是等边三角形；②的周长是20，③的边上的高是，④是菱形，⑤的面积是48．其中正确的是（    ）    A．②③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤ 二、填空题 9．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了，两种菱形进行了密铺，则菱形的锐角的度数为 °．    10．定义：平面上一点与某个图形所有点相连的线段中最短的线段长度叫做点与该图形之间的距离，记为．如图，已知菱形，，，平面内一动点菱形外部到菱形的距离为，则点运动轨迹的长度为 11．如图，有两个全等的矩形纸片，，点O都是两矩形对角线的交点，固定矩形，使矩形绕着点O顺时针任意旋转，它们重叠的菱形面积记为S，则S的取值范围是 ． 12．如图，菱形中，，，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形是矩形，，则矩形的面积为 ．      13．菱形的判定定理包括：（1） 的平行四边形是菱形；（2） 的平行四边形是菱形：（3） 的四边形是菱形． 14．取两根长度不等的细木条，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，当两根木棒之间的夹角等于时，得到的图形是 ． 15．如图，中，，，，对角线，相交于点，过点的线段交于点，交于点，以下说法中：①；②；③；④的面积与的面积比为．其中，正确的序号有 ． 16．以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是 ．    ：培优提升练 三、解答题 17．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．例如：如图①，，则四边形为“等邻角四边形”． (1)定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是___________． ①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰梯形． (2)深入探究： ①已知四边形为“等邻角四边形”，且，则________． ②如图②，在五边形中， ，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形． (3)拓展应用：如图③，在等邻角四边形中，，点P为边BC上的一动点，过点P作，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，的值是否会发生变化？请说明理由． 18．如图，C是直线l上的点，，点B是