18.1.2 平行四边形的判定 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

18.1.2 平行四边形的判定 知识点1 判定定理 （1）对边关系： a、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； b、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； c、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （2）对角关系： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）对角线关系：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识点2 如何选择平行四边形的判定定理 （1）已知一组对边平行，可以证明该组对边相等或证明另一组对边平行； （2）已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等； （3）已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分； （4）已知条与角有关，可证明两组对角分别相等. ：基础过关练 一、单选题 1．用两块相同的三角板能拼出多少个形状不同的平行四边形（    ） A．3个 B．4个 C．3或4个 D．2或3个 2．如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加（    ）条件，就能使它成为平行四边形． A．另一组对边相等 B．一组对角相等 C．另一组对边平行 D．以上都成立 3．平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的数量有（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 5．阳光在单位长度为1的网格纸上画了一艘小船，如图所示．图中标记字母的点中，点A，D在格点上，点B，C，E在格线上，，点，关于船舷对称，则的值为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，已知是的中线，、分别是、边上的中点，则下列说法正确的个数是（    ） ①；②；③和互相平分；④连接，则四边形是平行四边形；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 8．如图，点在的边上，连接，作交于点，点是的中点，且，若，则的长为（    ）    A．10 B．9 C． D．8 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，则下面结论正确的是（　　） ①∠CAH＝∠ABC；②；③AO＝3NO；④． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 10．如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（    ）    A．甲组作法正确，乙组作法不正确 B．甲组作法不正确，乙组作法正确 C．甲组和乙组作法都不正确 D．甲组和乙组作法都正确 二、填空题 11．如图所示，AB，CD是两条相交的线段，O分别是它们的中点，当线段DC绕点O旋转时（DC，AB不重合），连接AC，CB，BD，DA所得到的四边形ACBD始终是 ．理由是 ． 12．已知如图，．为x轴上一条动线段，D在C点右边且，当的最小值为 . 13．如图，在等边中，，是上一点，且，连接，以为腰向右作等腰，，连接，取的中点，连接，则的长是 ．    14．如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为 ． 15．已知，如图点，，轴，垂足为，点为线段上一动点，为中点，为中点，为中点，当周长最小时，点坐标为 ． 16．平行四边形的中点四边形是 ． 17．为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程：该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖辟A，B两点之间的距离，如图，是该实践小组所画的示意图，先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出m，则AB之间的距离是 m． ：培优提升练 三、解答题 18．作图： (1)直接写出的长为 ； (2)找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点且周长最小的平行四边形； (3)画的角平分线； (4)直接写出的面积是 ． 19．图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．    (1)请在图①中，在的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形且面积为10； (2)请在图②中，在格点处确定一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且其周长为16；设此平行四边形对角线的交点为O，请直接写出的长． 20．已知（如图），将它沿方向平移，平移的距离