18.1.1 平行四边形的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

18.1.1 平行四边形的性质 知识点1 平行四边形的边、角性质 （1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等； 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC （2）角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180° 知识点2 两条平行线之间的距离 （1）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. （2）区分：    a、两点之间的距离：连接两点的线段的长度；    b、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度；    c、两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的垂线段的长度. 知识点3 平行四边形的对角线的性质 （1）对角线的性质： 平行四边形的对角线互相平分.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=AC，OB=OD=BD. （2）其他性质    a、平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分；     b、若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积. ：基础过关练 一、单选题 1．用四根木条钉成一个平行四边形，把它拉成一个长方形，这时长方形与原平行四边形相比，面积(　　) A．不变 B．减少了 C．增大了 D．以上说法都不对 2．如图，四边形为平行四边形，点坐标为，点坐标为，为上一点，将点移动到上，则移动的最短距离为（    ） A． B． C．4 D． 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，若将△ACB沿对角线AC翻折得到△ACE，连接ED，则图中与∠CAD度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 4．如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接、，下列结论不正确的是（　） A． B． C． D． 5．嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作，请用一条直线平分与组合的图形面积．他们延长EF，AD交于点H，分别作出，，，对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（    ）    A．甲对，乙、丙错 B．甲、丙对，乙错 C．甲、乙对，丙错 D．乙、丙对，甲错 6．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 二、填空题 7．平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过 变换可使它们互相重合． 8．有以下四个命题： （1）平行四边形是中心对称图形 （2）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形 （3）平行四边形不是轴对称图形 （4）若一条直线将平行四边形的面积平分，则该直线必过平行四边形的对称中心其中正确的命题有 ． 9．如图，平行四边形是某公园的观赏水池的平面图，经过测量，，，，则该水池的面积是 .    10．如图，在中，E点是BD的中点，MN经过E点分别与AD、BC相交于点M、N．下列四个结论： ①；②；③A、C、E三点共线；④若，则．其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号） 11．如图，用两块完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．已知 ，直线下方有一点M，且，将沿翻折得到，再分别作关于直线和的对称点和，连接，当平行于平行四边形的一边时，的长为 12．图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的平行四边形，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2），若长方形③面积是长方形②面积的4倍，平行四边形的周长比长方形③的周长大18，则线段的值为 ． ：培优提升练 三、解答题 13．在中，是对角线，，是内一点，连接，，， (1)求证： (2)当时，，，，求的面积． (3)在（1）的条件下，当平分，，，，求的长． 14．在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴正半轴上，BC边在x轴上，已知，，且点B点C关于关于y轴对称    (1)如图1，求点A的坐标． (2)如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，若，求OE的长． (3)如图3，在（2）的条件下，点Q是外一点，连接AQ、BQ、CQ，并且CQ交AO于F，交AB于G，且，请问是否存在点P使得四边形为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理