精品解析：第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题(D卷)

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（D卷） 一、选择题 1. 有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲、乙两班在这次考试中总平均分是(　　) A. B. C. D. 2. 如图，棱长为4正方体缺了一部分，将其表面全部涂成红色后，再切成若干个棱长为1的小正方体，则有三个面被染成红色的小正方体共有（ ） A. 7个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 3. 如图，点是一次函数图象上一点，过点作轴于点，轴于点，使得矩形的面积为的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在中，于点D，若，则的面积为（ ） A. 132 B. 138 C. 144 D. 150 5. 将正整数n代入代数式计算，正确的结果可能是（ ） A. 32736 B. 32737 C. 32738 D. 32739 6. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点；下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 7. 的平方根是__________． 8. 有理数x，y满足方程，则_________． 9. 若关于x的方程有增根，则__________． 10. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地停止行驶．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，与之间的函数关系如图所示，若两车在距甲、乙两地中点27千米处相遇，则甲、乙两地相距________千米． 11. 如图，已知，点P是y轴上的动点，当的周长最小时，的面积是______． 12. 现有一个9×13的方格表，从左上角开始，第一行依次为1，2，…，13；第二行依次为14，15，…，26；…，一直写到最后一行．将此方格表里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，…，9；第二列从上到下依次为10，11，…，18；…，一直写到最后一列．在两种写法里，有的小方格里的数是相同的，这样的小方格共有_________个． 三、解答题 13. 先化简，再求值：，其中． 14. 如图，中，，于点，平分，交于点，交于点． （1）若，求证：； （2）如图，作交于点，求证：． 15. 甲、乙、丙三支球队人数各不相同，每队不少于3人，甲队最少，丙队最多．同一球队的队员之间不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场．三支球队共17人，共进行了94场比赛．丙队有多少人？ 16. 如图，直线AB与x轴交于点A（－6，0），交y轴于点B（0，6），直线BC与AB关于y轴对称，交x轴于点C， （1）、求直线BC的解析式； （2）、过点B在△ABC外作直线L，过A 点作AE⊥L于点E,过C点作CF⊥L于点F，求证：AE+CF＝EF （3）、如图，在△ABC沿x轴向右平移，AB边交y轴于点M，点N是BC的延长线上的一点，且CN＝AM，MN与x轴交于点P，在△ABC平移的过程中，OP的长度是否为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（D卷） 一、选择题 1. 有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲、乙两班在这次考试中总平均分是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用两个班的总分除以两个班的总人数即可. 【详解】∵甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，  ∴甲乙两班在这次考试中的总分为：（ma+nb）分， ∴甲乙两班在这次考试中的总平均分是 ．  故选D． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）. 2. 如图，棱长为4的正方体缺了一部分，将其表面全部涂成红色后，再切成若干个棱长为1的小正方体，则有三个面被染成红色的小正方体共有（ ） A. 7个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体三视图，根据图形，找出露出三个面的小正方体，即可解答． 【详解】解：由图可知： 有三个面被染成红色的小正方体，角上有4个，面上有7个， 共 （个）． 故选：D． 3. 如图，点是一次函数的图象上一点，过点作轴于点，轴于点，使得矩形的面积为的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解一元二次方程，根据题意列出方程得出第一象限有一个点，第二、四象限各有