5.4 平移-2023-2024学年七年级数学下学期同步备课讲义（人教版）

5.4 平移 1.通过具体实例认识平移，探索、归纳并理解平移的基本性质。 2.能根据平移的性质作出简单平面图形平移后的图形。 3.认识和欣赏平移在生活中的应用，能利用平移进行简单的图案设计，培养观察和动手操作的能力。 知识点一 平移的概念及性质 1.平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形。图形的这种移动，叫做平移。 2.平移的要素：平移的方向与平移的距离。两者缺一不可。 3.平移的性质： ①平移前后的两个图形形状和大小完全相同。 ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 ③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等。 题型一 图形平移 【例题】图形W经过平移后可得到下列哪个图形？（    ） A．A或B B．D或E C．C D．全部 【即学即练】在方格中，将图1中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法正确的是（    ） A．向下移动1格 B．向上移动2格 C．向下移动2格 D．向下移动3格 题型二 利用平移性质求解 【例题】如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【即学即练1】如图，的边长为．将平移得到，且，求阴影部分的面积． 【即学即练2】如图，沿直线向右平移，得到，，． (1)求的度数； (2)求的长． 题型三 利用平移性质解决实际问题 【例题】某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？ 【即学即练1】如图所示，从面积为的正方形材料中裁出的一块垫片(阴影部分)，垫片的任意相邻两边都相互垂直，经测量，知，求这个剪去的垫片的周长． 【即学即练2】如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积． 知识点二 平移的作图 平移作图的一般步骤： (1)定：确定平移的方向和距离。 (2)找：找出图形中的关键点。 (3)截：过关键点作与平移方向平行的平行线，在平行线上截取平移距离，得到关键点的对应点。 (4)连：按原图形顺序连接对应点。 (5)写：写出结论。 题型四 平移作图 【例题】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 【即学即练1】如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将向上平移4个单位长度得到，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将平移得到，使点D、E、F分别对应点M、N、P． (1)分别画出两次平移后的三角形； (2)顺次连接点C、F、N，请直接写出的面积为_____． 【即学即练2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是 (1)将向下平移2个单位，再向右平移3个单位，请画出平移后的； (2)求出三角形的面积． 【探究一】利用平移的性质求解 如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作，连接AE，． (1)求证： (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若， ①如图2，当时，则的度数是_____； ②在整个运动中，当时，求的度数． 【探究二】利用平移性质解决实际问题 联想与探索： 如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ; (3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？ (4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？ 一、单选题 1．下列说法：①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②在平移过程中对应线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行，其中正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D