17.1 勾股定理 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

17.1 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 即：a²+b²＝c² 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边； （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边； （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。 ：基础过关练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，则称这样的点为整点．例如：，都是整点，如图所示，，，，动点M在线段上，连接，作的垂直平分线，过M作x轴的垂线，与交于点P，当M从C运动到B的过程中，点P经过坐标系上整点的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 2．关于平面直角坐标系中的点，下列语句正确的是(　　) A．点和点表示同一点 B．点P到x轴的距离为3 C． x轴上所有点的横坐标是0 D．点与点之间距离为3 3．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D．若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数 4．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 5．如图，甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，甲每个网格边长均为，乙每个网格边长均为，若正方形的面积均为且各顶点均在甲、乙两个网格线的交点上．以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知点，点在轴负半轴上，若将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，某公园内的一块草坪是长方形，已知，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近道．一个人从A到C走比直接走多走了（    ） A．2米 B．4米 C．6米 D．8米 8．如图，已知为等腰直角三角形，则，，三者的关系为（      ） A． B． C． D． 9．勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设，，，证明中用到的面积相等关系是（    ） A． B． C． D． 10．年国际数学家大会在北京召开，如图①是这届大会会标，会标中央图案是经过艺术处理的，它标志着中国古代数学的成就．如图②是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（     ）    A．两点之间线段最短 B．勾股定理 C．垂线段最短 D．三角形三边之间的关系 11．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（    ）   A． B． C． D． 12．已知正方形的面积为1，该正方形的下列几何量的数值中，是无理数的是（       ） A．边长 B．周长 C．面积 D．对角线 13．如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高．若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，则梯子的长度为（    ） A． B． C． D． 14．数学兴趣小组的同学要测量与地面垂直的旗杆高度．如图，已知系在旗杆顶端A的绳子紧贴旗杆垂到地面后，在地面上多出1米，将绳子拉直后测出绳子的末端与地面的重合点C到旗杆底部B的水平距离为5米，则旗杆的高度为（    ）    A．5米 B．12米 C．13米 D．17米 15．如图1，大树移植后常用木头支撑．将其中一根木头的支撑情况抽象为数学图形（图2），如果木头的长为1.8米，木头底端A到树底端C的距离长为1米，则的长度在（    ） A．1.2米到1.3米之间 B．1.3米到1.4米之间 C．1.4米到1.5米之间 D．1.5米到1.6米之间 16．我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（    ） A． B． C． D． 17．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（    ）    A．小时 B．2小时 C．小时 D．4小时 18．如图是楼梯的示